“Momentos Flectores en Vigas”

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial

[pic 3]

Título:                                                              

“Momentos Flectores en Vigas”

Carrera:        

Ingeniería Industrial en Procesos de Automatización

Ciclo Académico y Paralelo:                

Sexto

Estudiante:        

• Stalin Pinto

Módulo y Docente:                                        

Diseño de Elementos I

Ing. Víctor Pérez

DEBER #4.2

MOMENTOS FLECTORES EN VIGAS

GENERALIDADES

Ocurre flexión cuando un elemento de sección constante y simétrica respecto al plano donde ocurre dicha flexión, se somete a momentos flectores, M, (o a cargas transversales).

La figura muestra un elemento, denominado ‘viga’, de sección rectangular sometido a flexión, y cuando la viga está sometida a momentos flectores, sin cargas transversales, ocurre flexión pura.

[pic 4]

Figura 1.- Viga sometida a flexión.

• El elemento sometido a flexión se curva, de tal manera que algunos puntos se alargan quedando sometidos a esfuerzos de tracción.

• Algunos se acortan quedando a compresión, y otros no se deforman ni soportan esfuerzo.

[pic 5]

Figura 2.- Sección de la viga sometida a flexión.

EJE NEUTRO “EJE CENTROIDAL”

El ‘eje neutro’ que es aquel que contiene los puntos de la viga que no sufren deformación ni esfuerzo. El eje neutro es perpendicular al plano donde ocurre la flexión, paralelo a la dirección axial de la viga, y pasa por el centroide de la sección.

[pic 6]

Figura 3.- Eje neutro y distribución de esfuerzos.

Los estados de esfuerzo de los puntos más alejados del eje neutro son iguales a los producidos en carga axial.

ESFUERZOS AXIALES

Los esfuerzos normales son los producidos por cargas axiales, es decir cargas que van a lo largo del elemento. Se presenta lo que se conoce como tensión y compresión. El esfuerzo se presenta como un vector perpendicular a la sección transversal. Se calcula con la siguiente fórmula:

[pic 7]

El esfuerzo normal máximo es igual al producto del momento flector máximo sobre el módulo de la sección transversal.

EJEMPLOS:

1. La viga simplemente apoyada, tiene una sección rectangular constante de 5 cm de ancho por 15 cm de alto, y está sometida a las cargas mostradas. Construir los diagramas de fuerza cortante y momento flector de la viga, determinar los puntos de mayores esfuerzos y los valores de dichos esfuerzos.

[pic 8]

SOLUCIÓN:

[pic 9]

Ecuaciones de equilibrio y cálculo de reacciones

[pic 10]

De la última ecuación se obtiene REy y al reemplazarla en esta reacción en la penúltima ecuación, se obtiene RAy:

[pic 11]

[pic 12]

• En la sección A hay una carga RAy = 19.29 kN. Entre la sección A y la B hay una carga distribuida uniforme, ωAB = 10 kN/m, que aporta una carga hacia abajo de 15 kN; la cual parte de la cabeza de la flecha en A y llega en B a un valor de 19.29 kN–15 kN = 4.29 kN.

Entre las secciones B y C no hay carga transversal, y se dibuja una línea horizontal hasta C. En la sección C se encuentra una fuerza concentrada hacia abajo, FC = 12 kN, se dibuja una flecha hacia abajo que representa esta fuerza, hasta alcanzar un valor de V igual a 4.29 kN – 12 kN = –7.71 kN.

[pic 13]

• Entre A y B, tenemos un área igual a [(19.29 kN + 4.29 kN) /2] (1.5 m) = 17.69 kN-m.

Entre B y C se traza una recta desde el último punto hasta C igual al valor anterior (17.69 kN-m) más el área entre B y C en el diagrama de fuerza cortante (4.29 kN×1 m): (17.69 + 4.29) kN-m = 21.98 kN-m. Entre C y D se traza una recta hasta alcanzar en D el valor obtenido al sumar el último valor (21.98 kN) y el área correspondiente (–7.71 kN×2 m), lo que da 6.56 kN-m.

En D hay un momento concentrado de 5 kN-m en sentido horario, se traza en D una línea vertical hacia arriba hasta alcanzar un valor de 6.56 kN-m + 5 kN-m = 11.56 kN-m.

Finalmente, entre D y E se traza una recta hasta E un valor igual a 11.56 kN-m + (–7.71)(1.5 m) = 0.

2. Una viga de madera de 100 x 300 mm y 8 m de longitud soporta las cargas indicadas en la figura. Si el máximo esfuerzo admisible es de 9 MPa, ¿para qué el valor máximo de w se anula la fuerza cortante bajo P y cuánto vale P´.

SOLUCIÓN:

Con el diagrama de fuerza cortante. El máximo valor de w que anula la fuerza cortante bajo P se determina por la siguiente ecuación:

[pic 14]

[pic 15]

Proporcional a la relación entre P y w:                 [pic 16]

...