PROBLEMAS MÉTODO GRÁFICO

1. Un herrero con 80 kg. De acero y 120 kg. De aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 2000 y 1500 Bs. para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 de aluminio, y para la de montaña 2 kg. De los dos metales? ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?

Planteamiento

X1=La cantidad a vender de bicicletas de paseo

X2= La cantidad a vender de bicicletas de montaña

Función Objetivo

Max Z = 2000 x1 + 1500 x2

Restricciones

X1   + 2 x2  <= 80 kg acero

3X1 + 2 x2 <= 120 kg aluminio

Método Gráfico

1. X1   + 2 x2  = 80

X1=0         x2=40

X1   + 2 x2  = 80

1. + 2 x2 = 80

X2= 80/2

X2=40

        X2=0          x1=80

X1   + 2 x2  = 80

X1   + 2(0) = 80

        X1= 80

1. 3X1 + 2 x2 = 120

X1=0            x2=60

3X1 + 2 x2 = 120

3(0)  + 2 x2 = 120

        X2=120/2

        X2= 60

X2=0        x1=40

3X1 + 2 x2 = 120

3 x1 + 2(0) =120

        X1= 120/3

        X1=40

COORDENADAS DEL PUNTO B ( 20;30 )

X1   + 2 x2  = 80 (-1)

3X1 + 2 x2 = 120 [pic 1]

- X1 – 2 X2 = - 80

3 X1 + 2 X2 = 120[pic 2]

2 X1             =  40

              X1 = 40/2

               X1= 20

REEMPLAZO EN LA PRIMERA ECUACIÓN

X1   + 2 x2  = 80

20   + 2 X2 = 80

           2X2 = 80 -20

             2X2 = 60

                X2 = 60/2

                X2 = 30

DETERMINACIÓN DE LA MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS EN LA ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

PARA EL PUNTO A ( 0;40)

Max Z = 2000 x1 + 1500 x2

MAX Z= 2000(0) + 1500(40)= 60.000.-

PARA EL PUNTO B ( 20;30)

Max Z = 2000 x1 + 1500 x2

MAX Z= 2000(20) + 1500(30)

MAX Z= 40000   +  45000= 85.000.-

PARA EL PUNTO C ( 40;0)

Max Z = 2000 x1 + 1500 x2

MAX Z= 2000(40) + 1500(0)= 80.000.-

LA CANTIDAD A VENDER DE VICICLETAS DE PASEO ES DE 20 UNIDADES Y DE MONTAÑA ES DE 30 UNIDADES PARA LOGRAR OPTENER UN BENEFICIO MÁXIMO DE 85.000.- BS

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL PROBLEMA

MAX Z= 40000   +  45000= 85.000.-

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

CX1 X1 + CX2 X2 = K

                 CX2 X2 = K – CX1 X1

                         X2 = K/CX2- CX1 X1/CX2

                          X2’= - CX1/CX2

<= - CX1/CX2 <=

DETERMINAR LA PENDIENTE POR DONDE PASA EL PUNTO OPTIMO

1. X1   + 2 x2  = 80  

X2 = 80 – X1

X2´= -1

PENDIENTE ECUACIÓN 2

3X1 + 2 x2 = 120

2X2 = 120 – 3 X1

 X2 = 120/2 – 3/2 X1

X2= 60 -3/2 X1

X2´= -3/2

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE X1 DE LA FUNCIÓN OBJETIVO TOMANDO EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE X2 CX2= 1500

Max Z = 2000 x1 + 1500 x2

-1<= - CX1/CX2 <= -3/2

-1 <= -CX1/1500 <= -3/2

1500 <= CX1 <=4500/2

1500<= CX1 <= 2250

EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE X1,2000 PUEDE ESTAR COMPRENDIDO ENTRE 1500 Y 2250, analizando un cambio a la vez mientras los demás datos permanecen constante, seguiremos están dentro del punto óptimo.

Análisis de sensibilidad para el coeficiente de la variable x2, 1500 tomando el coeficiente de la variable x1, cx1= 2000

Max Z = 2000 x1 + 1500 x2

-1<= - CX1/CX2 <= -3/2

-1 <= -2000/cx2 <= -3/2

1/1<= 1/2000/cx2 <= 1/3/2

1<= CX2/2000  <= 2/3

2000 <= CX2 <= 4000/3

2000 <= CX2<= 1.333,33

1.333,33 <= CX2 <= 2000

 EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE X1, 2000 PODRA ESTAR COMPRENDIDO ENTRE 1333,33 Y 2000, ANALIZANDO UN CAMBIO A LA VEZ MIENTRAS LOS DEMÁS DATOS PERMANECEN CONSTANTE SEGUIREMOS ESTANDO DENTRO DEL PUNTO OPTIMO.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA CADA TERMINO INDEPENDIENTE DE LAS ECUACIONES DE RESTRICCIÓN

DETERMINAMOS LA RECTA DE ISO UTILIDAD DE LA ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

MAX Z= 40000   +  45000= 85.000.-

 2000 x1 + 1500 x2 = 85000

    X1 = 0       X2 =56,67

 2000 x1 + 1500 x2= 85000

2000(0) + 1500 X2 = 85000

                          X2 = 85000/1500

                          X2= 56,67

 2000 x1 + 1500 x2 = 85000

X2= 0                X1=42,5

2000 X1  + 1500 (0)=85000

                            X1= 85000/2000

                            X1=42,5

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