Problemas De Metodo Grafico

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Método Gráfico de Solución

1. Con base en sólo dos alimentos, papas y carne se desea obtener una dieta que debe tener los siguientes requerimientos mínimos diarios:

8 Unidades de carbohidratos

19 Unidades de vitaminas

7 Unidades de proteínas

Se sabe que el contenido de elementos dietéticos de las papas y de la carne es el siguiente (Unidades):

Papas (100 gr) Carne (50 gr)

Carbohidratos 3 1

Vitaminas 4 3

Proteínas 1 3

Si los costos unitarios son de $1.00 para la unidad de papa y de $3.25 para la unidad de carne, Obtener la dieta que satisfaga los requerimientos a un mínimo de costo.

Respuesta: X1 = 7 papas (100 gr) en la dieta.

X2 = 0 carne (50 gr) en la dieta.

Zmin = 7

2. Para fabricar dos productos (A1 y A2), se utilizan tres máquinas: M1, M2 y M3, sin que sea necesario ajustarse a un orden. Los tiempos unitarios de proceso (en minutos) están dados en la siguiente tabla.

M1 M2 M3

A1 11 7 6

A2 9 12 16

Se supone que las máquinas no tienen tiempos muertos al esperar un producto que se esté procesando en otra máquina, ya que el orden de las operaciones es indiferente. Las horas disponibles en cada máquina, para una actividad de un mes son:

*165 hrs. para la máquina M1

*140 hrs. para la máquina M2

*160 hrs. para la máquina M3

La utilidad que producen los artículos A1 y A2 por unidad vendida es $90.00 y $100.00 respectivamente. En las condiciones señaladas anteriormente ¿Cuántas unidades de A1 y A2 se deben fabricar mensualmente para tener un beneficio total máximo?

Respuesta: X1 = 626.09 unidades de A1 que deben fabricarse.

X2 = 334.78 unidades de A2 que deben fabricarse.

Zmax = 89,826.09

3. La empresa de Muebles Lima fabrica mesas y sillas de comedor. Cada silla necesita 20 pies de tabla (p.t.) y 4 horas de trabajo. Cada mesa, 50 p.t. y sólo 3 horas de trabajo. El fabricante tiene 3.300 p.t. de madera disponible y un equipo humano capaz de proporcionar 380 horas de trabajo. Por último, el fabricante ha determinado que hay una utilidad de $3 por cada silla vendida y $6 por cada mesa vendida. Para simplificar, supongamos que los materiales necesarios (como clavos o barniz) se tienen en cantidades suficientes. ¿Cuántas mesas y sillas se deben producir para maximizar las utilidades, suponiendo que se vende todo objeto producido?

Respuesta: X1 = 65 sillas a producir.

X2 = 40 mesas a producir.

Zmax = 435

4. RMC es una empresa pequeña que fabrica diversos productos químicos. En un determinado proceso de producción, se mezclan o combinan tres materias primas para fabricar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. Cada tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 2/5 de tonelada del material 1, y 3/5 de tonelada del material 3. Una tonelada de base disolvente es una mezcla de ½ tonelada del material 1, 1/5 de tonelada del material 2 y 3/10 de tonelada del material 3. Después de deducir los costos correspondientes, la compañía obtiene $40.00 por cada tonelada de aditivo de combustible que se fabrica y $30.00 por cada tonelada de base disolvente que se produce. La producción de RMC está limitada por una disponibilidad restringida de las tres materias primas. Para el período de producción actual, la RMC tiene a disposición las siguientes cantidades de cada una de las materias primas.

Materia prima Cantidad disponible para producción

Material 1 20 toneladas

Material 2 5 toneladas

Material 3 21 toneladas

Dada la limitada disponibilidad de materias, ¿cuántas toneladas de cada producto se deben fabricar con objeto de maximizar las utilidades? ¿Cuál es la utilidad máxima?

Respuesta: X1 = 25 toneladas de aditivo.

X2 = 20 toneladas de base disolvente.

Zmax = 1,600

5. Bryant’s Pizza Inc. fabrica pizzas congeladas. La compañía obtiene una utilidad de $1.00 por cada pizza normal que fabrica y $1.50 por cada pizza de lujo. Cada pizza incluye una combinación de mezcla de masa y de aderezo. En estos momentos, la empresa tiene 150 libras de masa y 50 libras de aderezo. Cada pizza regular utiliza una libra de masa y cuatro onzas de

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