Polinomio

Te proponemos ejercicios para poner en práctica el producto de polinomios con ejemplos explicados.

Para multiplicar monomios debemos seguir los siguientes pasos:

(2x2) . (3x)=

• Multiplicar los coeficientes. 2 . 3=6
• Multiplicar la parte literal (las letras que aparecen en los monomios).

[pic 1]

De esta modo, (2x2) . (3x)= 6x3

 Ejemplos:

2 a . 7 a = (2.7) a = 14 a2

15 ay . 2a = (15. 2) (a.a) .y = 30 a2y

13 bxy . -2 bxy = (13.-2) (b.b) .(x.x) .(y.y) = -26 b2 x2 y2

-2 vc. -3vcx= (-3.-2) .(v.v) .(c.c). x= 6 v2 c2 x

Producto de polinomios

El producto de polinomios se obtiene multiplicando cada término del primero por el segundo y reduciendo luego los términos semejantes. De este modo obtenemos el polinomio resultante.

Ejemplo:

(2x+1).(3x+2)= 2x.(3x+2)+1.(3x+2)= 6x2+4x+3x+2=6x2(+4x+3x)+2=6x2+7x+2

(x-1).(x+2)=x.(x+2)-1.(x+2)= x2+2x-x-2=+x2(+2x-x)-2=x2+x-2

3x+3). ( x2+2x+1)= 3x.  (x2+2x+1)+3.( x2+2x+1)= (3x3+6x2+3x)+(3x2+6x+3)

= 3x3+9x2+9x+3

Interpretación geométrica:  Producto de polinomios 

Si nos encontramos con polinomios de más términos como por ejemplo:

P(x)= 2x2+5x-6

Q(x)= 3x2-6x+3

P(x).Q(x)=  (2x2+5x-6).(3x2-6x+3)= (2x2) .(3x2-6x+3)+(5x) .(3x2-6x+3)-6.(3x2-6x+3)=

6x4-12x3+6x2+15x3-30x2+15x-18x2+36x-18=6x4-12x3+15x3+6x2-30x2-18x2+15x+36x-18=6x4+3x3-42x2+51x-18

También podemos resolverlo de manera vertical:

[pic 2]__________________________________________________________

Multiplicación de un número por un polinomio

La multiplicación de un número por un polinomio da como resultado otro polinomio,
el cual tiene el mismo grado del polinomio que se multiplico y como coeficientes el
producto de los coeficientes del polinomio por el número.

Ejemplos:

13 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

El signo · delante del paréntesis se puede omitir

22(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2

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