Polinomios

Polinomio

Polinomio: es una expresión algebraica constituida por una suma finita de productos entre variables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes), o bien una sola variable. Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio.

Grado de un polinomio: Se define el grado de un monomio como el exponente de su variable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado, y se denota por gr(p).

Ejemplos

P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).

P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.

P(x) = 3x² + 2x, polinomio de grado dos.

P(x) = 2x3+ 3x + 2, polinomio de grado tres.

P(x) = 4x4+ 4x + 2, polinomio de grado cuatro.

P(x) = 2x5+ 3x + 1, polinomio de grado cinco.

Orden de un polinomio: Hay dos formar de ordenar los polinomios en forma creciente (los exponente de la variable se ordenan de menor a mayor) y decreciente (los exponente de la variable se ordenan de mayor a menor)

Ejemplo: Sea P(x) = 2x 2 +3x-7 (ordenado en forma decreciente)

P(x) =-7 + 3x + 2x 2  (ordenado en forma creciente)

Completar un polinomio: es completar el término faltante en el polinomio.

Ejemplo: Sea P(x) = 2x 2 +3x4-7

Sea P(x) = 3x4 +0x3 +2x2 + 0x - 7

Valor numérico de un polinomio: Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor numérico del polinomio para los valores de las letras dados.

Ejemplo:

Sea P(x) = 2x 2 +3x-7 Hallar el valor numérico para X=2

P(2) = 2.(2) 2 + 3.(2) – 7

P(2) = 2. 4 + 3 . (2) -7

P(2) = 8+6- 7

P(2) = 7

Operaciones con polinomio

Adición de polinomios: Para sumar polinomios, sumaremos los monomios semejantes de ambos.

Ejemplo

P(x) = 7X4 – 3X 3 +2X 2 + 5

Q(X) = 6X 3-  X + 4

Sustracción de polinomios: Para restar polinomios, restaremos los monomios semejantes de ambos.

Ejemplo

P(x) = 7X4 – 3X 3 +2X 2 + 5

Q(X) = 6X 3-  X + 4

Multiplicación de polinomios: Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

Ejemplo

P(x) = 7X4 – 3X 3 +2X 2 + 5

S(x)= 3X2-2

División de polinomios:

La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rápidamente con los números, con los polinomios las vamos indicando.

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