Probabilidad. Ejercicios

1. Un productor de sobres de correos sabe por experiencia que el peso de los sobres está distribuido aproximadamente en forma normal con μ=1,95 gramos y σ=0,05 gramos. ¿Alrededor de cuantos sobres pesan dos gramos o más se pueden encontrar en un paquete de 120 sobres

Probabilidad de distribución normal:

Peso de los sobres de correo

μ = 1,95 gramos

σ = 0,05 gramos

Se expresa de la siguiente manera

X→N(1.95, 0.05)

Ahora calculamos la probabilidad de que un sobre pese 2 gramos o mas

P(x≥2)

Px≥2=PZ≥2-1.950.05=P(Z≥1)

PZ≥1=1-PZ≤1

PZ≥1=1-PZ≤1=1-0.8413=0.1587

Entonces la probabilidad en porcentaje de que un sobre pese 2 o más gramos es de

0.1587*100%=15.87% 

Pero sin hay 120 sobre la probabilidad es de

120*0.1587=19.044

Podríamos concluir que en el paquete de 120 puede haber aproximadamente 19 sobres que pesen 2 gramos o mas 

1. (D. Binomial) Se estima que, en todo el mundo, 1% de las personas entre 15 y 49 años está infectado con el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) (según datos de los Institutos Nacionales de Salud). En las pruebas para el VIH, se combinan las muestras de sangre de 36 personas.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH?

Probabilidad Distribución binomial:

Aplicando la siguiente formula

P(x)= nx *px*qn-x

Datos:

        p= 0.01

q = 1-p=0.99

q= 0,99

n = 36Al menos una de las pruebas sea positiva   x ≥ 1

P( x ≥ 1) = 1 - P(x = 0)

Entonces reemplazamos:

P(0)= 360 *0.010*0.9936-0

Encontramos el numero combinatorio 360

360 =36!36-0!0!=36!36!=1

P(0)= 1 *(1)*0.9936

P(0)= 1 *(1)*0.69641

P(0)=0.69641

P( x ≥ 1) = 1 - 0.69641 = 0,3036

En porcentaje tenemos que la probabilidad de que una prueba sea positiva es de  0,3036*100%=30.36%

1. ¿Es improbable que una muestra combinada de este tipo sea positiva?

La probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH es de 30,36%, no es improbable que una muestra combinada de este tipo sea positiva

3.^[1] (D. Hipergeométrica) De 30 personas seleccionadas de una determinada empresa, 12 de ellas son tecnólogos y 18 son profesionales de ciertas áreas de las ciencias. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 8 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que:

Probabilidad Distribución hipergeométrica:

  px=k= kx   N-kn-x  Nn

N= Tamaño de la población

K= Cantidad de elementos que cumplen una característica deseada

n= Tamaño de la muestra

x= Cantidad de éxitos

1. 4 de ellos sean tecnólogos?

Datos

N=30

K=12

n=8

X=4

Reemplazamos en la formula

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