Ejercicios de Probabilidad

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Aplicando las reglas de probabilidad realiza de manera clara los siguientes ejercicios:

1. Ejercicios de principio fundamental de conteo

El principio fundamental de conteo, también conocido como regla del producto, dice que si un proceso consiste en k pasos, y hay n1 maneras de hacer el segundo paso,… y nk maneras de hacer el último paso, entonces hay n1 x n2 x nk maneras de hacer el proceso completo.

1. En un restaurante de comidas corridas se ofrece la posibilidad de elegir como plato de entrada sopa o arroz; como plato principal carne, pollo o pescado y de postre pastel o helado. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir una comida corrida?

Hay dos posibilidades de plato de entrada( sopa o arroz), tres de plato principal (carne, pollo o pescado), dos de postre (pastel o helado), el total de posibilidades será:

2 x 3 x 2 = 12 posibilidades.

Hay 12 maneras distintas de elegir una comida corrida. 

1. En una ciudad de la república mexicana las placas de los autos particulares constan de tres dígitos seguidos, tres 3 letras (26 letras del alfabeto). Determinar cuántas placas puede haber.

Hay 26 posibilidades en la primera letra, 26 posibilidades para el segundo digito y 26 posibilidades para el tercer digito, entonces tenemos:

26 x 26 x 26 =17, 576

Puede haber un total de 17, 576 placas

1. Si en el ejercicio anterior no se pueden repetir dígitos o letras, ¿cuántas   placas puede haber?

En el primer dígito tendríamos un total de 26 posibilidades, en el segundo tendríamos 26 – 1 posibilidades ya que no se pueden repetir los dígitos y en el tercer dígito tenemos 26 – 2 posibilidades, entonces queda de la siguiente manera:

26 x 25 x 24 = 15,600

Puede haber un total de 15, 600 placas

4)  Una encuesta consiste en siete preguntas. Cuatro de las preguntas tienen dos posibles respuestas y las otras tres tienen cuatro posibles respuestas. ¿De cuántas maneras distintas se puede responder la encuesta.

2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 4 x 4 = 1024

Se puede responder de 1, 024 maneras distintas.

1. Si seis personas abordan un avión en el que hay diez asientos vacíos, ¿de cuántas maneras pueden ocupar esos diez asientos?

10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 151,200

Se pueden ocupar de 151,200 maneras

1. Ejercicios de permutaciones

1. En una carrera participan diez caballos. ¿De cuántas maneras pueden terminar tres caballos en primero, segundo y tercer lugar?

Para encontrar la respuesta, empleamos la formula:

nPr =  [pic 4]

n = 9       r = 3

9P3 =  = 504 [pic 5]

1. Una cerradura de combinación tiene tres ruedas con diez dígitos cada una. ¿Cuántas combinaciones formadas por tres dígitos son posibles si un dígito no puede ser usado más de una vez?

n = 10    r = 3

10P3 = 720 

1. En una elección participan diez personas para las posiciones de presidente y vicepresidente, otras cinco personas participan para la posición de tesorero, y un tercer grupo de doce personas participan para las posiciones de primer, segundo y tercer secretario. ¿De cuántas maneras posibles puede terminar la elección?  

Para presidente y vicepresidente:

n = 10.        r = 2

10P2 = 90

Para la posición de tesorero:

n = 5    r = 1

5P1 = 5

Para la posición de primer, segundo y tercer secretario:

n=10     r=3

12P3 = 1320

La elección puede terminar de 1415 maneras posibles 

1. Determina el número de señales que se pueden hacer en un asta si se izan dos banderas de un juego de seis banderas de colores diferentes.

n = 6       r = 2

6P2 = 30

1. Ejercicios de combinaciones

Formula para calcular las combinaciones:

nCr =  [pic 6]

1. ¿De cuántas maneras se puede elegir a dos de cincuenta empleados con igual mérito para otorgarles un aumento salarial igual?

Tenemos n = 50  y r = 2, por lo tanto:

 =  = 1225[pic 7][pic 8]

50C2 = 1225

1. En una compañía hay 30 obreros y 10 empleados. ¿De cuántas maneras se puede elegir un comité formado por tres obreros y cuatro empleados?

Emplearemos la fórmula para combinaciones, en donde tenemos que n = 30 y r = 3 para el caso de los obrero y n = 10 y r=4 para el caso de los empleados, tendremos que emplear la regla del producto .

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