Probabilidad

INTRODUCCIÓN

En nuestro entorno cotidiano, generalmente, usamos palabras como chance, riesgo, probable, posible, pueda que ocurra o no, casi cierto y otras más, que hacen referencia al término probabilidad, todas estas son utilizadas para comunicar un cierto grado de incertidumbre aunque su uso no técnico no permite establecer una clara diferencia entre probable y posible o entre improbable e imposible.

En este trabajo, veremos los términos que se usan en probabilidad y como aplicamos la probabilidad en distintos casos y situaciones cotidianas.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Conocer y aplicar los métodos estadísticos, usados en la probabilidad.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Establecer la diferencia entre eventos dependientes e independientes.

MARCO TEÓRICO

Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

Si hablamos de historia, encontraremos que la creación de este término, se le atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo.

La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0(cero) y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0(cero) indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre. Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un suceso favorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos ellos con igual probabilidad de ocurrir.

Si un experimento tiene n posibles resultados, y f de ellos se consideran favorables, la probabilidad de un suceso favorable es f/n. Por ejemplo, un dado no trucado se puede lanzar de seis formas posibles, por tanto, la probabilidad de que salga un 5 o un 6 es 2/6.

Problemas más complicados estudian acontecimientos en que los distintos resultados tienen distintas probabilidades de ocurrir. Por ejemplo, encontrar la probabilidad de que salga 5 o 6 al lanzar un par de dados: los distintos resultados (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12) tienen distintas probabilidades. Algunos experimentos pueden incluso tener un número infinito de posibles resultados, como la probabilidad de que una cuerda de circunferencia dibujada aleatoriamente sea de longitud mayor que el radio.

Los problemas que estudian experimentos repetitivos relacionan la probabilidad y la estadística.

La probabilidad matemática se utiliza mucho en las ciencias físicas, biológicas y sociales, así como en el comercio y la industria. Se aplica a muchas áreas, como la genética, la mecánica cuántica y los seguros. También estudia problemas matemáticos teóricos de gran importancia y dificultad.

Para comprender de manera efectiva todo lo que comprende el término probabilidad, debemos entender primero, algunos términos, que son la base de este tema.

Experimento estadístico o aleatorio

Todos los posibles resultados del experimento son conocidos antes de hacer una realización del experimento.

El resultado exacto en cualquier ejecución del experimento no es predecible (aleatoriedad).

El experimento puede ser repetido bajo (más o menos) idénticas condiciones.

Existe un patrón predictible a lo largo de muchas ejecuciones (regularidad estadística).

Aquí tenemos algunos ejemplos, de un experimento estadístico o aleatorio:

Lanzar una moneda.

Para este experimento, se conocen con anterioridad, las posibilidades, que son cara y sello.

Una bombilla manufacturada en una planta es expuesta a una prueba de vida y el tiempo de duración de una bombilla es registrado. En este caso no se conoce cuál será el tiempo de duración de la bombilla seleccionada, pero claramente se puede conocer de antemano que será un valor entre cero e infinitas horas.

Un lote de n ítems que contiene D defectos es muestreado. Un ítem muestreado no se reemplaza, y se registra si el ítem muestreado es o no defectuoso. El proceso continua hasta que todos los ítems defectuosos sean encontrados.

Una manufacturera de refrigeradores inspecciona sus productos, para 10 tipos de defectos. El número de defectos encontrado en cada refrigerador inspeccionado es registrado.

Seleccionar una planta de una parcela y observar si padece alguna enfermedad, es decir es sana o enferma.

Aquí tenemos algunos ejemplos, de un experimento no estadístico o no aleatorio:

Seleccionar al azar un bus de ruta (no alimentador) de transmilenio y observar el color. Aquí no se cumple la condición segunda, ya que se puede predecir una ejecución del experimento, el color del bus.

Seleccionar al azar un estudiante de un colegio masculino y observar su género. Aquí no se cumple la segunda condición, ya que se puede predecir una ejecución del experimento, el género del alumno.

Modelo estocástico (o probabilístico)

Existen tres componentes esenciales de este modelo:

Identificación de todos los posibles resultados del experimento.

Identificación de todos los eventos de interés

Asignación de probabilidades para estos eventos de interés.

El más importante como también el más interesante y difícil parte en la construcción del modelo es la asignación de probabilidades. Es pertinente en este momento distinguir entre probabilidad y estadística.

En probabilidad, nosotros hacemos ciertas suposiciones acerca de la población y entonces decimos algo acerca de la muestra. Esto es, el problema en probabilidad es:

Dado un modelo estocástico, ¿qué podemos decir acerca de los resultados?

En estadística, el proceso es inverso. El problema en estadística es:

Dada una muestra (conjunto de resultados), ¿qué se puede decir acerca de la población (o el modelo)?

Aquí tenemos un ejemplo de un modelo estocástico:

Suponga que se sabe que durante las primeras 2 horas de operación de sistema, llegaron 80 personas al paradero.

Calcule la probabilidad de que durante la siguiente media hora lleguen 20 personas.

Calcule esta probabilidad en el caso

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