Propiedades de las derivadas

PROPIEDADES DE LAS DERIVADAS

1 -  LA DEIVADA DE UNA CONSTANTE ES CERO

1.  F(x) = 7   F’(x) = 0, porque la variable a derivar es x y en este caso la función no tiene, entonces 7 es constante.
2. F(x) = 4m + t   F’(x) = 0 F’(x) = 0  porque la variable a derivar es x y en este caso la función no tiene,  entonces  4, m, t son constantes.
3. Y =  +9z5  en este caso y es una función que se asocia implícitamente a la variable x, como se puede observar aquí no hay variable x que derivar, todo es una constante, por lo tanto por propiedad su derivada es cero.[pic 1]

2 –  LA DERIVADA DE UNA VARIABLE DE EXPONENTE 1  ES 1

1.  F(x) = x    entonces F’(x) = 1,  si se aplica la fórmula  = n                = 1 =   = 1  por propiedad de potencia, toda base elevada al  exponente cero es 1  (  = 1 )[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
2. Y = 40x     Y’ = 40 * 1  =  40 [pic 7]
3.  F(t ) = 500t   F’(t) = 500 * 1 = 500  porque la variable a derivar es t y su reivada es 1 [pic 8]
4. F(z)  (40x + 8y)z   En este caso la variable a derivar  es z por lo tanto x, y son constantes que multiplican a la variable z        F(z)’ =  (40x + 8y) *1 =   (40x + 8y)     [pic 9]

3 -  DERIVARADA DE SUMA DE FUNCIONES

La derivada de una suma de funciones es ugual a la suma de la derivada de cada uno de sus sumandos.

     Dada  U(x) =        [pic 10]

Entonces U’(x) = f’(x) + g’(x) + h’(x) +k’(x)

1. F(x) = (4[pic 11]

Se deriva cada uno de los términos independientemente aplicando la fórmula   ( )’ = [pic 12][pic 13]

F’(x) = 4()’ +  50(x)’ + (9)’    F’(x)[pic 14][pic 15]

 =  4*5 + 50*1 + 0 = 20 + 50[pic 16][pic 17]

 .Se deriva cada uno de los términos independientemente aplicando la fórmula   ( )’ = [pic 18][pic 19][pic 20]

1. F’(x) = 4( )’ + 50)’ + 900(x)’ – (t)’[pic 21][pic 22]

 = 4*   +50*(-3) +900* 1 – 0[pic 23][pic 24][pic 25]

= 10 -150  + 900  [pic 26][pic 27]

=  10  -   + 900[pic 28][pic 29]

4 - FÓRMULAS DE DERIVADAS DIFERENTES  A  [pic 30]

FUNCIÓN                                                                                                 DERIVADA

F(x)                                                                                                                          F’(x)

Sen(x)                                                                                                                  Cos(x)

Cos(x)                                                                                                                - Sen(x)

                                                                                                                                [pic 31][pic 32]

                                                                                                                               [pic 33][pic 34]

Lnx                                                                                                                                [pic 35]

Tgx                                                                                                                        [pic 36]

Secx                                                                                                                 Secx * tgx

Arctgx                                                                                                                      [pic 37]

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