Raíces De Polinomios

Raíces De Polinomios

Actividad 02

Resumen:

Se dice que un valor x = a es raíz de un polinomio P(x), cuando al sustituir dicho valor en el polinomio, el resultado es 0; es decir, cuando P(a) = 0. Las raíces de un polinomio, también se llaman ceros del polinomio. Por ejemplo, para P(x)= + 3 − 4, 1 es un cero o raíz del polinomio                P(1)=  + 3 · 1 − 4=1 + 3 – 4= 0[pic 1][pic 2]

Las raíces de polinomios se pueden resolver utilizando la regla de Ruffini

Un polinomio es la suma algebraica de dos o más monomios. Si está en términos de la variable independiente [pic 3] se denota como una función [pic 4] y en su forma general es una expresión de la forma:

[pic 5]

El primer término del polinomio [pic 6] se conoce como el término dominante y al término [pic 7] se conoce como término independiente.

Ejemplo.

Obtener las raíces del polinomio [pic 8] y [pic 9] 

Aplicando la regla se realiza la división como sigue:

1. Se ordena el polinomio [pic 10] de mayor a menor grado y se colocan los coeficientes de cada término. Si no hay algún término entre el de mayor grado y el de menor se coloca un 0 A la izquierda se pone el número opuesto que tiene  en este caso  y se baja el coeficiente del término de mayor grado:[pic 11][pic 12]

2. Se multiplica el coeficiente que se ha bajado () por el que se ha colocado a la izquierda (). El resultado del producto se coloca debajo del coeficiente del término siguiente y se suman:
[pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

3. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por el número situado a la izquierda y se repite el proceso:

[pic 17]

4. El último número corresponde con al residuo de la división mientras que el resto de los números de la fila inferior son los coeficientes del cociente.
En este caso, el residuo es [pic 18] y [pic 19] por lo tanto:

[pic 20]

Cada vez que se hace una tabla a partir de los coeficientes del polinomio y el residuo es cero, se obtiene una raíz. Se aplica nuevamente el proceso con los coeficientes del cociente o polinomio reducido hasta llegar a uno cuyas raíces se puedan calcular fácilmente.

El método consiste escoger una posible raíz y desarrollar una tabla. Si el último resultado de la tabla es 0 el procedimiento habrá finalizado correctamente. Si no es así, se tiene que probar con otra posible raíz.

Palabras clave:

Polinomio, raíces, Ruffini, coeficientes

Summary:

It is said that a value x = a is the root of a polynomial P(x), when substituting said value in the polynomial, the result is 0; that is, when P(a) = 0. The roots of a polynomial are also called zeros the polynomial. For example, for P(x)= x^2+ 3 − 4, 1 is a zero or root of the polynomial P(1)= 1^2 + 3 1 − 4=1 + 3 – 4= 0

Roots of polynomials can be solved using Ruffini's rule

A polynomial is the algebraic sum of two or more monomials. If it is in terms of the independent variable, it is denoted as a function and in its general form it is an expression of the form:

[pic 21]

The first term of the polynomial is known as the dominant term and the term is known as the independent term.

Example.

Get the roots of the polynomial [pic 22]and[pic 23]

Applying the rule, the division is performed as follows:

1. The polynomial [pic 24] is ordered from highest to lowest degree and the coefficients of each term are placed 0. If there is no term between the one with the highest degree and the one with the lowest degree, place a To the left, put the opposite number that it has in this case, and lower the coefficient of the term with the highest degree:

 [pic 25]

2. The coefficient that has been lowered ( ) is multiplied by the one that has been placed on the left ( ). The result of the product is placed under the coefficient of the following term and they are added:

[pic 26]

3. The result of the addition is multiplied again by the number on the left and the process is repeated:

 [pic 27]

4. The last number corresponds to the remainder of the division while the rest of the numbers in the bottom row are the coefficients of the quotient.

In this case, the remainder is 0 and [pic 28] therefore:

...