Raices De La Geometria Analitica

1.1 Raíces históricas de la geometría

La geometría analítica utiliza como herramienta básica el álgebra. La esencia de su aplicación es el establecimiento de una correspondencia entre puntos del plano y pares ordenados de números reales, un sistema de coordenadas y una asociación entre curvas y ecuaciones de 2 variables.

La geometría analitica es una especie entre el Algebra y la geometría que se enfoca en hallar geometricaemnte la imterseccion de dos curvas, también establece una correspondecnia en tre las propiedades algebraicas analíticas de la ecuación y las propiedades geométricas de la curva asociada.

Fermat y Descrates son los verdaderos artífices de la geometría analitica y estos en sus obras proporcionaron fundamentos acerca de la geometría analitica, Vieta transformo el análisis geométrico de los griegos y dio orígenes a la algebra simbolica. Su desarrollo fue escecialmente de la Geometria Griega y del Arte Analitica de Vieta.

1.1.1. Las Cronicas de Apolonio, los Porismas de Euclides, la Aritmetica de Diofanto y Colección Matematica de Pappus.

Lo que mas impulso a la geometría analitica fue las aportaciones de Fermat y Descartes. Fue el resultado de la geometrizacion de los métodos algebraicos de los babilónicos, los números eran sustituidos por rectas y las operaciones entre ellos se llevan acabo mediante construcciones geométricas, al igual desarrolla una potente resolución d ecuaciones.

El descubrimiento de estas curvas que después recibieron el nombre de elipse, parábola e hipérbola.

Menecmo fue capaz de vincular ambos aspectos de laas roñicas que las seciones de los conos que estos tenían varias propiedades en lugares planos, traducibles que permitan otras´propiedades conicas que fueron plasmadas por Apolonio (Las Conicas).

Eso lo pasaron a resolver Fermat y Descrates con ayuda de las ideas de Vieta, para establecer que una ecuación arbitraria proporcionara una curva.

Según Pappus un porisma es un elemento matemático intermedio entre un teorema (donde se propone algo para ser demostrado) y un problema( donde se propone algo para ser construido). Los griegos dividían las proposiciones geométricas en 3 tipos: teoremas, problemas y porismas.

El primer mito en la historia de la matemática sobre la aplicación de coordenadas al estudio de las propiedades de las curvas. El ultimo gran geométrico fue Pappus que escribió “La colección matematica”. Naturalente los métodos sintéticos le desbordan a Pappus en el abordaje del problema. El algebra sincopada de Diofanto no es aun un alaisis algebraico , tras la actuscion de Vieta el nuevo algebra actuaria sobre el análisis geométrico de los griegos para dar a luz las geometrías analíticas de Fermat y Descartes como poderosos instrumentos algorítmicos de ataque de los probemas geométricos difíciles como el propio problema de Pappus.

1.1.2. El análisis geométrico griego y la geometría

Los elementos de Euclidea establecieron un severo modelo de exposición y demostración que oculta el camino de la investigación hacia el descubrimiento. La geometría analitica recibe su nombre gran parte al método de análisis de los griegos. El análisis empieza asumiendo que hay que probar algo, esto lo aplico en prmer lugar Descartes desde los primeros conocimientos de la geometría.

Naturalmente hay una diferencia notable entre la aplicación que de el método de Analisis y sisntesis que hiieron los griegos y lo que realizan Descartes y Fermat en lo que se ah llamado la Geometria analitica. El algebra, una herramienta que pudo disfrutar la geometría griega poruqe la aparición súbita de los inconmensurables desvio la influencia de ma matemática babilónica, bien versada en Aritmetica y en incipientes técnicas algébricas hacia la geometría sintetica y el algebra geométrica

La forma mas esmerada del análisis y la sisntesis la aplia Pappus en el tesoro del análisis, describiendo como para comprobar la validez y encontrar la prueba de un teorema o resolver n problema, se procede analitiamente asumiendo por el consumo y saber si es valido o el problema esta resuelto.

1.1.2.1. El tractatus de Latitudinibus Formarum de Oresme

La obra de Oresme representa el segundo estudio en la introducción de las coordenadas pero ahora el sistema

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