Recta De Mate

Recta: El ángulo entre dos vectores se define como el ángulo que forman sus rectas de acción, supuestas concurrentes. 
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Secantes         paralela            coincidente       perpendicular

[pic 1]     [pic 2]          [pic 3]          [pic 4]

Ejemplo:     x  0   3[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

                 Y -1  1,5

[pic 12][pic 13]

Ecuación cartesiana: sé le asigna una ecuación que relaciona el eje y con el eje x, de tal modo que se pueden representar gráficamente en el diagrama.

Por ejemplo, una ecuación de una recta es y=2x-3 de tal modo que, para cada valor numérico de la x, haciendo las operaciones indicadas, tenemos un valor de la y. Si x=0 tendremos y=3·0-3=-3, obtenemos el punto de coordenadas (0,-3); o six=2 tendremos y=3·2-3=3, obtenemos el punto de coordenadas (2,3). Ambos puntos son de la recta que tiene la anterior ecuación. Como por dos puntos pasa una única recta, para representarla en los ejes sólo hay que localizar estos dos puntos y trazar la recta que los une

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Ecuación general de la recta: es un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).

La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemos encontrar una expresión algebraica (una función) que determine a esa misma recta.

Ejemplo: Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(1, 2) y Q(3, 4)

[pic 16]  = [pic 17]  = [pic 18]     y – 2 = x – 1

                                                                                  y – x + 1 = 0

• recta paralela: Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque pueden ser planos lineales de mayor dimensión, como ya veremos) se establece una relación de paralelismo.

Ejemplo: Analizar y representar la siguiente recta:   y = 4x

La pendiente de la recta es 4, es paralela a la recta anterior. La ordenada en el origen n = 0, el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 0)

[pic 19]

Ángulos entre vectores: se define como el ángulo que forman sus rectas de acción, supuestas concurrentes.

Ejemplo. Calcular el ángulo entre los vectores a= {3; 4}yb= {4; 3}.

Solución:

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