Studio de Población (Hipótesis Malthusiana)

Estudio de Población (Hipótesis Malthusiana)

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Tabla 1. Valores de una población Real entre los años 2000-2010 con tasa de crecimiento de 0.13 aproximadamente.

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Tabla 2. Valores de población según el modelo establecido (interface gráfica).

A partir de la hipótesis Malthusiana podemos analizar los datos obtenidos del modelo, como se observa en la tabla 2 los datos de población obtenidos en los primeros 10 años si cumplen la teoría Malthusiana, haciendo una comparación entre los datos de una población real con una tasa de crecimiento de 0.13 y el modelo trabajado en la interface, podemos concluir que los resultados tienen sentido ya que la relación de población año por año en cada uno de los casos tiene un error considerable.

En base a la hipótesis Malthus la cual afirma que al transcurrir 5 años, la población inicial en ese instante de tiempo se duplicará. Comparando los datos obtenidos por la interface con los datos reales de población podemos observar lo siguiente:

Población en 2005 (Modelo) = 12636822.8

Población en 2005 (Reales) = 13203000

Se observa que ambos valores son cercanos a dos veces la población inicial (P.inicial=6597000), cumpliendo con la hipótesis planteada a la hora de modelar el problema de población en una comunidad.

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Tabla 3. Error presentado en la simulación con respecto a los datos reales.

Como podemos observar en la tabla 3, la columna Error(r) indica el error relativo que existe entre los valores comparados, teniendo en cuenta que un dato se considera aceptable cuando presenta un error entre el [0 – 15%]. Analizando los valores en el año 2010 se presentó un error del 8.45% entre los valores de población real y la población modelada, con base en esto podemos concluir que el modelo se puede aplicar al estudiar una población en un lapso de 10 años, no obstante al aumentar este intervalo de tiempo el error relativo va a ser mayor limitando el modelo.

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Figura. 1

Como se puede observar en la Figura 1, las gráficas obtenidas de Población real (Pr(t)) vs tiempo (Años) y población modelada (Pi(t)) vs tiempo (Años), el comportamiento de la gráfica de color verde es similar a el comportamiento de la gráfica de color rojo, a partir de los 5 años se observa un cambio en la gráfica de color rojo, esto implica que los valores de población obtenidos por el modelo van a ser menores a los valores reales y al aumentar el tiempo en el cual se quiere deducir la población se va a presentar un error en el cálculo limitando nuestro modelo.

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Figura.2

La figura dos nos permite realizar un análisis detallado del comportamiento del modelo frente al crecimiento de una población, ya que al graficar Pr(t) vs. Pi(t) y a la vez comparar este comportamiento frente a la recta identidad, podemos concluir que tan cercanos son los valores obtenidos del modelo y observar el desfase que se presenta, así mismo, identificar la proporción de desfase que se presenta a lo largo del tiempo.

Población Mundial en el siglo XXI

Teorías que gobiernan el problema

1. El ajuste de curvas es un proceso mediante el cual, dado un conjunto de N pares de

puntos {xi, yi} (siendo x la variable independiente e y la dependiente), se determina una función matemática f(x) de tal manera que la suma de los cuadrados de la diferencia entre la imagen real y la correspondiente obtenida mediante la función ajustada en cada punto sea mínima.

1. La idea de la interpolación es poder estimar f(x) para un x arbitrario, a partir de la construcción de una curva o superficie que une los puntos donde se han realizado las mediciones y cuyo valor si se conoce. Se asume que el punto arbitrario x se encuentra dentro de los límites de los puntos de medición, en caso contrario se llamaría extrapolación.

• Interpolación lineal: La idea básica es conectar los 2 puntos dados en xi, es decir      (x0, y0) y (x1, y1). La función interpelante es una línea recta entre los dos puntos. Para cualquier punto entre los dos valores de x0 y x1 se debe seguir la ecuación de la línea que se puede derivar geométricamente.

• Interpolación polinomial es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.

1. Extrapolación: En matemáticas, extrapolación es el proceso de estimar más allá del intervalo de observación original, el valor de la variable con base en su relación con otra variable. Es similar a la interpolación, la cual produce estimados entre las observaciones conocidas, a diferencia de esta la extrapolación es sujeta a una mayor incertidumbre y a un mayor riesgo de producir resultados insignificantes.

Este modelo que vamos a trabajar no cumple las características de la teoría Malthusiana  puesto que la teoría no tiene en cuenta factores como (hambre, guerras, pestes, etc.), y solo está planteada bajo el criterio de que el crecimiento poblacional es una progresión geométrica, también se observa que la población no aumenta con una tasa de crecimiento constante, sino que varía alrededor de los años.

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