Traduccion modelo matemático

TRADUCCION MODELO MATEMATICO

La ilustración esquemática de la Fig. 1a muestra un pozo horizontal  fracturado de múltiples etapas.

El yacimiento de gas shale con fracturamiento de múltiples etapas se divide en la zona SRV y la zona USRV, la zona SRV y la zona USRV se simplifican como modelo cubico de triple porosidad y modelo de estrato de doble porosidad. Un pozo horizontal situado en el centro de una formación rectangular cerrada que produce a presión de pozo constante. Los otros supuestos son los siguientes:

1. La presión inicial distribuida en el yacimiento es uniforme, lo que equivale a Pi, la zona SRV contiene microfracturas, macro fracturas y matriz, la zona USRV contiene microfracturas y matriz, las fracturas en diferentes zonas tienen propiedades diferentes.
2. La macro fractura es perpendicular al pozo horizontal y distribuida uniformemente a lo largo del pozo, la micro fractura es perpendicular a la macro fractura, la longitud del pozo y el pozo horizontal son equivalentes, La longitud de la micro fractura y ancho del yacimiento son  respectivamente  yf  y ye.
3. Las macro-fracturas tienen conductividad finita y se supone ser penetradas completamente, teniendo en cuenta la sensibilidad al estrés en las macro-fracturas.
4. El flujo es secuencial de un medio a otro medio. En la zona SRV, sólo se considera el flujo de fluido de las macro-fracturas al pozo; El gas shale se  depleta  simultáneamente desde la matriz hacia  micro-fracturas y macro-fracturas con flujo  interporoso de estado pseudo-estable; El flujo entre micro-fracturas y macro-fracturas es flujo de estado inestable. En la zona USRV, el flujo desde la matriz hasta las fracturas  es flujo  interporoso de estado pseudo-estable; La conexión entre la zona SRV y la zona USRV es a través de las macro-fracturas en la zona SRV y micro-fracturas en la zona USRV.
5. El gas shale ligeramente  compresible y el coeficiente de compresibilidad es constante;
6. La desorción y difusión del  gas  shale  cumple respectivamente la ecuación de la isoterma de Langmuir y la primera ley de difusión;
7. Se ignora el impacto de la gravedad y la presión capilar.

Este trabajo considera el depletamiento simultáneo de la matriz en micro-fracturas y macro-fracturas. Para analizar convenientemente este proceso de flujo, la matriz en la zona SRV se divide artificialmente en dos segmentos distintos que tienen diferente permeabilidad y relación de porosidad, respectivamente. La ilustración esquemática de la Fig. 1 (b) muestra el proceso de depletamiento de la matriz a microfracturas y macrofractura en la zona SRV.

MODELO MATEMATICO

De acuerdo con el principio de balance de masa, las ecuaciones que gobiernan respectivamente en microfracturas, matriz y macro fracturas en la zona SRV y la zona USRV considerando  la adsorción, difusión, flujo viscoso y sensibilidad al estrés son las siguientes:

ZONA SRV:

Macrofractura:

[pic 1]

Microfractura:

[pic 2]

La matriz en la zona SRV se divide en dos segmentos, el segmento denotado como matriz1 cuya permeabilidad y porosidad es igual a km1 y Φ1 se depleta  en macro-fracturas y otro segmento denotado como matriz2 cuya permeabilidad y porosidad igual a km2 yΦ2 se depleta en micro- Fracturas. Por lo tanto, las ecuaciones  que gobiernan  estos dos segmentos son las siguientes:

Matriz 1:

[pic 3]

Matriz 2:

[pic 4]

ZONA USRV:

Fractura:

[pic 5]

Matriz:

[pic 6]

Condición inicial:

[pic 7]

Condición de frontera interna:

[pic 8]

Condición de interface:

 [pic 9]

[pic 10]

Zona interna de microfracturas:

[pic 11]

Condicion de frontera externa:

[pic 12]

Para simplificar estas ecuaciones algunas variables adimensionales son definidas  (apéndice A) y se sustituyen estas variables adimensionales en la ecuación 4-15, las ecuaciones adimensionales gobernantes  son las siguientes:

ZONA SRV:

Macrofractura: [pic 13]

Microfractura:

[pic 14]

Matriz 1:

[pic 15]

Matriz 2:

[pic 16]

ZONA USRV:

Fractura:

[pic 17]

...