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Proposiciones y operaciones lógicas


Enviado por   •  23 de Enero de 2013  •  1.153 Palabras (5 Páginas)  •  1.043 Visitas

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Proposiciones y operaciones lógicas.

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.

p: La tierra es plana.

q: -17 + 38 = 21

r: x > y-9

s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.

t: Hola ¿como estas?

w: Lava el coche por favor.

Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.

Definiciones:

• Deducción: forma de razonamiento que consiste en partir de un principio general conocido, para llegar a un principio particular desconocido.

• Inducción: ascender lógicamente el entendimiento desde el conocimiento de los fenómenos hechos o casos, a la ley.vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvbbbb

1. LÓGICA MATEMÁTICA

o Estudia las frases, afirmaciones y el comportamiento de ambas.

o En el estudio de conjuntos intervienen frases y expresiones.

2. Proposición

o Expresión verdadera o falsa pero no ambas

o Ejemplos:

o 3 + 8 es menor que 10

o Amado Nervo fue un gran arquitecto

o El petróleo es un recurso renovable

3. No son proposiciones:

o Es más interesante Oceanía que América

o Es más fácil el estudio de la música que de las matemáticas.

o La cosecha del año entrante se helará

4. Denotación

o Proposiciones: Letras minúsculas

o Proposiciones falsas: F (valor de verdad falso)

o Proposiciones verdaderas: V (valor de verdad verdadero)

5. Clasifica las proposiciones

o 3 + 8 es menor que 10 (_F__)

o Amado Nervo fue un gran arquitecto(__F_)

o El petróleo es un recurso renovable(__F_)

o Es más interesante Oceanía que América(_X_)

o Es más fácil el estudio de la música que de las matemáticas. (__X_)

o La cosecha del año entrante se helará(__X_)

6. Clasificación Proposición simple Proposición compuesta Proposición Disyuntiva Proposición Conjuntiva

7. Proposiciones compuestas

o Formadas por varias proposiciones y usa operadores o conectores:

o Y ( ^) conjunción

o O (v) disyunción

o No (¬, ´)

o Entonces ( ) Condicionales

o Si sólo si ( ) Bicondicionales

8. Conjunción Y ( ^)

o Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Se le conoce como la multiplicación lógica.

o Ejemplo: “El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería”

o Sean:

o P = El coche enciende

o q = Tiene gasolina el tanque

o r = Tiene corriente la batería

9. Tabla

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