Riemann

Riemann

Alejandro Garc´ıa Pach´on

Luc´ıa Rotger Garc´ıa

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1 Introducci´on

Varios son los casos de matem´aticos, a lo largo de la historia, que con

una vida no muy longeva fueran muy productivos en lo que se refiere a

descubrimientos y resultados. El m´as conocido es quiz´as el de ´ Evariste

Galois, que muri´o con apenas 21 a˜nos, habiendo hecho trabajos y resultados

muy importantes en el campos del ´algebra.

Pero en este trabajo trataremos el caso de Bernhard Riemann. Muri

´o antes de cumplir los 40 a˜nos pero hizo grandes contribuciones en

diferentes campos de las matem´aticas: en an´alisis complejo estudi´o las

funciones de una variable, revulocion´o la geometr´ıa analizando la negaci

´on del quinto postulado de Eucl´ıdes, dentro del c´alculo definiendo las

conocidas integrales que llevan su nombre, entre otros campos. Tambi

´en trabaj´o en ´areas de la f´ısica como la din´amica de fluidos, magnetismo,

teor´ıa de gases, etc.

Todos estos trabajos y resultados nos muestran las gran productividad

que tuvo Riemann. Pero ¿Por qu´e es importante en la acutalidad?

¿Por qu´e es tan conocido? Veremos como la integral de Riemann,

la geometr´ıa riemanniana y la conjetura de Riemann supusieron un gran

avance para las matem´aticas en el momento en que se desarrollaron. Estos

conceptos se incorporaron a las bases de la matem´atica actual, y son

fundamentales para la investigaci´on tanto en matem´aticas, como f´ısica,

incluso se incorporaron al arte.

Por eso veremos los datos remarcables de su vida y explicaremos

los tres resultados mencionados, tanto sus definiciones como aplicaciones,

y en el caso de la conjetura de Riemann tambi´en los intentos de

demostrarla, los cuales han sido infructuosos, y dejan al problema como

uno de los m´as importantes por resolver en la actualidad, premiando al

autor de su demostraci´on con 1 mill´on de dolares.

2 Biograf´ıa

Bernhard Riemann naci´o en 1826 en Breselenz, en el Reino de Hanover,

lo que hoy en d´ıa seria Alemania. Su padre era un pastor luterano

de la misma ciudad, quien luch´o en las guerras napole´onicas, y su madre

muri´o antes de que ´el alcanzara la edad adulta. Era el segundo de

seis hermanos. Ten´ıa un car´acter t´ımido y con normalidad sufr´ıa de ataques

de nervios. Esta personalidad le condicion´o a la hora de hablar en

p´ublico, ya que su timidez y miedo esc´enico lo imped´ıa, pero por otro

lado mostraba unas cualidades para las matem´aticas y habilidades de

c´alculo desde muy joven.

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La influencia de su padre fue notable en el transcurso de su vida

acad´emica. En 1840 se fue a vivir con su abuela a Hanover, donde asisti

´o al Lyceum, entrando directamente en el tercer curso. Tas la muerte

de su abuela en 1842 entr´o al Johanneum L¨uneburg, donde trabajaba

duro en asignaturas cl´asicas como hebreo y teolog´ıa. Es por ello que

durante esta ´epoca, Riemann estudi´o la B´ıblia de forma intensiva, seguramente

por la influencia de su padre sobre ´el, pero de vez en cuando

se distra´ıa con las matem´aticas, llegando al punto que intent´o probar

matem´aticamente la exactitud del Libro del G´enesis.

Sus profesores estaban sorprendidos por la capacidad que ten´ıa de

realizar operaciones matem´aticas de cierto dificultad de forma eficiente,

en los que a menudo superaba a los conocimientos de su profesores.

Viendo el inter´es del joven por las matem´aticas, el director le presta un

libro sobre la teor´ıa de los n´umeros de 900 p´aginas, y 6 d´ıas despu´es le

pregunta qu´e tal le parece el libro, a lo cual Riemann le contesta que ya

lo hab´ıa acabado y le hab´ıa fascinado.

En 1846, cuando contaba con 19 a˜nos, comenz´o sus estudios en filolog

´ıa y teolog´ıa con la intenci´on de seguir los pasos de su padre, convertirse

en sacerdote, y as´ı poder contribuir en las finanzas familiares,

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