Calculo Diferencial

Objetivo de Aprendizaje

• Desarrollar desigualdades para representar situaciones cotidianas y usarlas para resolver problemas.

Introducción

Las desigualdades se usan todo el tiempo en el mundo que nos rodea — sólo debemos saber dónde buscar. Encontrar la manera de interpretar el lenguaje de las desigualdades es un paso importante para aprender a resolverlas en contextos cotidianos.

Escuchando el Lenguaje

Te encuentras con desigualdades matemáticas casi todos los días, pero tal vez no las notas porque te son familiares. Piensa en las siguientes situaciones: Límites de velocidad en la autopista, pagos mínimos en las tarjetas de crédito, el número de mensajes de texto que puedes enviar desde tu celular cada mes, el tiempo que te toma llegar a la escuela. Todas estas pueden ser representadas como desigualdades matemáticas. Y, de hecho, usas pensamiento matemático cuando consideras éstas situaciones cada día.

Situación Desigualdad Matemática

Límite de velocidad Velocidad legal en la autopista ≤ 65 millas por hora

Tarjeta de crédito Pago mensual≥ 10% de tu balance en el ciclo de tu factura

Mensajes de texto Número de mensajes permitido al mes ≤ 250

Tiempo de viaje Tiempo necesario para caminar hasta la escuela l ≥ 18 minutos

Cuando hablamos de estas situaciones, normalmente nos referimos a límites, como "la velocidad límite es de 65 millas por hora" o "Tengo un límite de 250 mensajes de texto al mes". Sin embargo, no tenemos que viajar exactamente a 65 millas por hora en la autopista, ni mandar y recibir precisamente 250 mensajes de texto al mes — el límite sólo establece una frontera para lo que es permitido. Pensar en estas situaciones como desigualdades proporciona una visión más amplia de lo que es posible.

Considera el siguiente problema:

Un camión de 18 ruedas se detiene sobre una balanza antes de pasar un puente. El peso límite del puente es de 65,000 libras. La cabina del camión pesa 20,000 libras, y la caja del camión pesa 12,000 libras cuando está vacía. En libras, ¿cuál es la carga que puede llevar el camión para que se le permita pasar el puente?

Este problema ofrece un límite superior — 65,000 libras — pero nos interesa encontrar todo el rango de posibilidades para el peso de la carga. Podemos representar la situación usando la siguiente desigualdad, donde c es el peso (en libras) de la carga del camión:

peso de la cabina + peso de la caja + peso de la carga ≤ peso permitido

20,000 + 12,000 + c ≤ 65,000

Resolviendo c en la igualdad, encontramos que c ≤ 33,000. Esto significa que el peso de la carga en el camión puede variar entre 0 y 33,000 libras y se le permitirá al camión cruzar el puente.

20,000 + 12,000 + c ≤ 65,000

20,000 + 12,000 + c – 32,000 ≤ 65,000 – 32,000

c ≤ 33,000

Entendiendo el Contexto

Cuando estás resolviendo o construyendo estas desigualdades, es importante saber qué símbolo de desigualdad vas a usar. Mira las siguientes frases que te darán una pista:

Frase Desigualdad

“a es más que b” a > b

“a es por lo menos b” a ≥ b

“a es menos que b” a < b

“a es por lo menos b;” o

“a no es más que b” a ≤ b

Sin embargo, muchos problemas no usan precisamente las palabras "por lo menos" o "es menos que". Entonces, ¿cómo saber qué símbolo usar en cierta situación?

La clave consiste en pensar en el contexto del problema, y relacionar el contexto a una de las situaciones enlistadas en la tabla. El contexto se refiere a la situación cotidiana en la cual se desenvuelve el problema.

Por ejemplo, piensa de nuevo en el problema del camión que ya resolvimos. El peso máximo permitido en el puente era de 65,000 libras. Podemos también pensar en esta relación usando el lenguaje de las desigualdades en la tabla: el peso total de la cabina, la caja y la carga no debe ser más que 65,000. Una vez que hemos identificado la relación entre las dos cantidades podemos determinar cuál es el símbolo apropiado.

Considera otro problema que requiere que pongamos atención al contexto:

Erykah ha encontrado tres pares de tenis para correr que le gustan, cuestan $150, $159, y $179.

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