Solucion de problemas por grafico

Soluciona los siguientes problemas por el método gráfico

1. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación?

Función Objetivo: Maximizar monto recuperado Solución:

X1= cantidad de millones asignados para adquisición de casas.

X2= cantidad de millones asignados para adquisición de automóviles.

MAX: Z=      0.10 X1 + 0.12 X2

S.A        X1 + X2 ≤ 20 X1 ≥ 4 X2

X1 ≥ 0, X2 ≥ O

Primero identificamos las variables del problema, que son:

[pic 1]= cantidad de millones asignados para adquisición de casas

[pic 2]= cantidad de millones asignados para adquisición de automóviles

Ahora formulemos las restricciones del problema de acuerdo con los datos proporcionados respecto a la cantidad disponible para adquisiciones y a la cantidad asignada a cada préstamo.

Para el monto total tenemos que:

[pic 3]

Mientras para la cantidad total de préstamos hipotecarios y para automóviles tenemos que:[pic 4]

Considerando que no se puede prestar cantidades negativas, tenemos que considerar que:[pic 5][pic 6]

y

Además como el objetivo del problema es maximizar el monto de recuperación la función objetivo es:[pic 7]

Por lo tanto el modelo asociado es:

[pic 8]

[pic 9]

1. Formulación del modelo matemático

1. Solución del modelo matemático

1. Aplicación del modelo como solución del problema origina

La  respuesta  correcta  es:  b)  ya  que  se  tiene  la  solución  de  modelo matemático.

1. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

1. Formulación del modelo matemático

1. Solución del modelo matemático

1. Aplicación del modelo como solución del problema original.

X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar

MAX: Z =     120 X1 + 80 X2

S.A    2 X1 + X2 ≤ 6 ﴾unidades de madera)

7 x1 + 8 x2 ≤ ﴾tiempo disponible)

X1, X2 ≥ 0

El modelo asociado es:

[pic 10]

[pic 11]

Donde        es el número de biombos del modelo I y        es el número de biombos del modelo II.[pic 12][pic 13]

1. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para los primeros es del 10% y del 12% para los segundos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación?

Prestamos totales = prestamos hipotecarios + prestamos para autos

Monto de recuperación = tasa hipotecaria * Monto hipotecario + tasa automotriz * Monto automotriz

Tasa hipotecaria = Th = 0.10 y Tasa automotriz = Ta = 0.12

como Ta > Th, es lógico y obvio suponer que entre más prestamos de auto hagamos, más dinero ganaremos y el Monto de recuperación será mayor...

pero tenemos la restriccion de que el monto hipotecario (Mh) debe ser 4 veces o

más que el monto automotriz (Ma): Mh >= 4Ma

Ma debe ser el máximo y Mh el minimo, por lo tanto escogemos que Mh = 4 Ma, que es la condicion para que Ma sea el máximo y cumpla que Mh sea al menos 4 veces Ma.

entonces Mh = 4Ma

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