Casos practicos distribución

INSTRUCCIONES:

Lea detenidamente los datos del caso práctico para posteriormente ejecutar lo que se le solicita:

Caso No. 1

El último sondeo en un consultorio nutricional particular indica que la probabilidad de que pacientes elegidos al azar tengan siempre sobrepeso es de 0.55; de que estén siempre por debajo de su peso es de 0.30, y de que estén por arriba y por debajo es 0.15. Suponga que estas probabilidades son exactas y responda a las siguientes preguntas referidas a un grupo de 10 pacientes seleccionados de manera aleatoria.

Para resolver estas preguntas, podemos utilizar la distribución binomial, ya que estamos seleccionando a los pacientes de manera aleatoria y buscamos calcular la probabilidad de un número específico de eventos.

La distribución binomial se define por la fórmula:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Donde:

P(X = k) es la probabilidad de que ocurran k éxitos en n intentos.

C(n, k) es el coeficiente binomial, que se calcula como C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

p es la probabilidad de éxito en un solo intento.

(1-p) es la probabilidad de fracaso en un solo intento.

n es el número total de intentos.

Para responder a las preguntas específicas:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro estén siempre por debajo de su peso idóneo?

P(X = 4) = C(10, 4) * 0.30^4 * (1-0.30)^(10-4)

Calculando:

P(X = 4) = 210 * 0.30^4 * 0.70^6

P(X = 4) ≈ 0.2001 (redondeado a cuatro decimales)

Por lo tanto, la probabilidad de que cuatro pacientes estén siempre por debajo de su peso idóneo es aproximadamente 0.2001.

2. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté siempre con sobrepeso?

P(X = 0) = C(10, 0) * 0.55^0 * (1-0.55)^(10-0)

Calculando:

P(X = 0) = 1 * 0.55^0 * 0.45^10

P(X = 0) ≈ 0.0177 (redondeado a cuatro decimales)

Por lo tanto, la probabilidad de que ninguno de los pacientes esté siempre con sobrepeso es aproximadamente 0.0177.

3. ¿Cuál es la probabilidad de que dos estén por arriba y debajo de su peso idóneo?

P(X = 2) = C(10, 2) * 0.15^2 * (1-0.15)^(10-2)

Calculando:

P(X = 2) = 45 * 0.15^2 * 0.85^8

P(X = 2) ≈ 0.2670 (redondeado a cuatro decimales)

Por lo tanto, la probabilidad de que dos pacientes estén por arriba y debajo de su peso idóneo es aproximadamente 0.2670.

• Realice detalladamente el planteamiento y procedimiento del problema.
  
• Responda correctamente los ejercicios de distribución normal, utilizando la terminología y las fórmulas adecuadas.

Caso No. 2

Dado que una variable aleatoria X tiene una distribución binomial con n = 50 ensayos y p = 0.25, utilice la aproximación normal a la distribución normal para encontrar:

1. P (x > 10)
2. P (x < 18)
3. P (x > 21)
4. P(9<x<14)
   

Realice detalladamente el procedimiento y responda correctamente los siguientes ejercicios de permutaciones y combinaciones, utilizando la terminología y las fórmulas adecuadas.

Para utilizar la aproximación normal a la distribución binomial, necesitamos asegurarnos de que se cumplan las condiciones necesarias, que son:

1. n * p >= 5
2. n * (1 - p) >= 5

En este caso, n = 50 y p = 0.25, así que vamos a verificar las condiciones:

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