Estadistica. EJERCICIOS

EJERCICIOS

1.- Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de música clásica. En el catalogo de música se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flórez. En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera: Caja 1: Caruso y Corelli Caja 2: Pavarotti y Domingo Caja 3: Flórez y Caruso Caja 4: Corelli y Domingo Caja 5: Pavarotti y Flórez Caja 6: Caruso y Domingo

Si el experimento consiste en anotar que cajas comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas.

a) Cuál es el espacio muestral del experimento?

b) En qué consiste el evento: A: Silvia decide comprar música de Caruso? B: Silvia decide comprar música de Juan Diego? C: Silvia decide comprar música de Corelli o Pavarotti

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A ́ B ́ ∩ C ́ A ∪ C A ∩ B ∩ C

( A ∩ B ́) ∪ C ́ (A ́ ∪ B ́ ) ∩ ( A ́ ∩ C )

R/ a) Este es el espacio muestral del experimento

Silvia

Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flórez. Hay 5 Cantantes

Caja 1: Caruso y Corelli

Caja 2: Pavarotti y Domingo

Caja 3: Flórez y Caruso

Caja 4: Corelli y Domingo

Caja 5: Pavarotti y Flórez Caja

6: Caruso y Domingo

b) A. Consiste en que Silvia puede elegir la caja 1, la caja 3 o la caja 6.

B. Silvia decidió por otro cantante diferente a los elegidos en las cajas.

C. Silvia puede escoger la caja 1, caja 2, caja 4 o la caja 5.

c) A ́= Corelli, Pavarotti, Domingo, Flórez y Juan Diego.

B ́ ∩ C ́

B ́= Caruso, Corelli, Pavarotti, Domingo, Flórez.

C ́= Caruso, Domingo, Flórez y Juan Diego.

B ́ ∩ C ́= Caruso, Domingo, Flórez.

A ∪ C

DD

B= Corelli, Pavarotti.

A ∪ C= Caruso, Corelli, Pavarotti.

A ∩ B ∩ C

A= Caruso.

B= Juan Diego.

C= Corelli, Pavarotti.

=

( A ∩ B ́) ∪ C ́

A= Caruso.

B ́= Caruso, Corelli, Pavarotti, Domingo, Flórez.

(Caruso) ∪ C ́= Caruso, Domingo, Flórez, Juan Diego.

= Caruso, Domingo, Flórez, Juan Diego.

(A ́ ∪ B ́ ) ∩ ( A ́ ∩ C )

A ́ ∪ B ́= Caruso, Corelli, Pavarotti, Domingo, Flórez, Juan Diego.

A ́ ∩ C= Corelli Pavarotti.

(A ́ ∪ B ́ ) ∩ ( A ́ ∩ C )= Corelli, Pavarotti.

2.- Un alumno tiene que elegir 5 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

R/ nCr= n!

(n-r) ¡r!

=10! =10! =252

(10-5) ¡5! 5¡5!

10C5 =252

6C1= n!

(n-r) ¡r!

=6! =6! =6.5! =6

(6-1)¡1! 5¡1! 5¡1!

3.- a) En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos?

b) Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

¿Cuántos de estos son menores de 500?

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

R/ a) n!=4!=4.3.2.1=24

b)

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