Estadistica. Ejercicios a resolver

Ejercicios a resolver:

1- Utilizando la distribución muestral para la media, supongamos que en una población grande de seres humanos, la dimensión del diámetro de la cintura sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 98 cm y una desviación estándar de 10 cm.

a) ¿Qué probabilidad hay de que si eliges a una persona al azar, éste tenga un diámetro de cintura de 110 cm o superior?

Ahora considera que se obtiene una muestra aleatoria de 30 personas.

b) ¿Qué probabilidad hay de que el diámetro promedio sea mayor de 102 cm?

2- Utilizando la distribución muestral para la proporción, una universidad de Nuevo León encontró que el 33% de sus alumnos consumen comida vegetariana. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 200 alumnos a partir de esa población,

a) ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de alumnos de la muestra que consumen comida vegetariana sea de .20 o menor?

3- Considerando la estimación de intervalo para la media poblacional, se desea determinar la talla de un grupo de preescolares entre 3 y 5 años. Se recopilaron datos de 100 niños obteniéndose un promedio de 115cm. Por datos publicados en estudios previos, se sabe que los niños presentan una desviación estándar en su talla de 3 cm.

a) ¿En qué intervalo quedarían el 95% de las medias muestrales posibles de tamaño 100?

4- Utilizando la t de Student, se quiere hacer una investigación sobre el desempeño laboral de los trabajadores de una empresa metal-mecánica,

a) deseas saber cuál sería el número mínimo de trabajadores de los que debe constar una muestra aleatoria.

Para obtener una estimación de promedio que produzca un margen máximo de error de 10 puntos respecto a la media verdadera. Considera un nivel de confianza del 95%. Como no se tienen datos anteriores, considera como puntaje mínimo 40 y como puntaje máximo 100.

5- Utilizando la estimación para la diferencia entre dos medias poblacionales, a los alumnos de la Universidad de Canadá, se les invitó a un programa “momento para dejar de fumar”, se les administró un cuestionario para abandonar el hábito de fumar a 130 estudiantes que participaron y a 52 estudiantes que no participaron después del estudio, se calcularon las diferencias entre las calificaciones antes y después del estudio y se obtuvieron las siguientes estadísticas:

a) Se pretende saber si es posible concluir, con base en los datos proporcionados, que en promedio, los alumnos que participaron disminuyeron el hábito de fumar en comparación con los alumnos que no participaron. Sea un α = .01.

Procedimientos:

1. Utilizando la distribución muestral para la media, supongamos que en una población grande de seres humanos, la dimensión del diámetro de la cintura sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 98 cm y una desviación estándar de 10 cm.

a. ¿Qué probabilidad hay de que si eliges a una persona al azar, éste tenga un diámetro de cintura de 110 cm o superior?

Manual

Calculamos el valor para z

Formula: z=x-μσ = 110-(98)(10) = 1.2

Consultamos los valores resultantes en la tabla

Distribución = 0.8849

Necesitamos que sea superior, le restamos 1 al resultado distribución = 0.8849

Formula P = 1 – 0.8849 = 0.1151

Excel

Utilizamos la formula distr.norm

Capturamos los datos en los espacios correspondientes

N= 1

µ= 98cm

σ= 10cm

x= 110cm

Seleccionamos la opción aceptar

Restamos 1 – la distr.norm y nos dará el resultado de la probabilidad

p= 0.1151

b. Ahora considera que se obtiene una muestra aleatoria de 30 personas. ¿Qué probabilidad hay de que el diámetro promedio sea mayor de 102 cm?

Calculamos el valor de la desviación estándar

Formula: σx=σn=-(10)(30)=1.8257

Calculamos el valor de z

Formula: z=x-μσx=102-(98)(1.82)=2.19

Consultamos los valores en la tabla con el resultado 2.19

ahora necesitamos que sea superior así que le restamos 1

P = 1 – 0.9857= 0.0143

Excel

Utilizamos la formula distr.norm

Capturamos los datos

N= 30

σ=1.82

μ= 98

x= 102cm

Seleccionamos la opción aceptar

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