La Programación Lineal en la Toma de Decisiones

La Programación Lineal en la Toma de Decisiones

Piero Olórtegui Celis

En el panorama actual, el mercado y el consumidor se han tornado más rigurosos a la hora de reemplazar sus necesidades, es debido a estos factores que las empresas tienen la presión de buscar estrategias innovadoras, que les permitan estar en la cúspide del ámbito empresarial, con el objetivo de obtener una ventaja competitiva y una posición estratégica frente a la competencia del mercado en donde se desarrolla. En este contexto, la finalidad que persigue el presente estudio es evaluar la utilidad del modelo matemático de la programación lineal, al momento de optimizar el uso de los recursos, ayudando a solucionar los problemas dentro de una compañía. Resultando clave esta herramienta en el proceso de la toma de decisiones poniendo en práctica la alternativa seleccionada; así tenemos que cuando se menciona sólo la toma de decisiones se refiere a una etapa dentro del proceso y debe de contar por lo menos con una alternativa de solución, caso contrario la decisión se reduciría a ejecutar o no la acción correspondiente. Estas alternativas de solución las brinda la programación lineal en aras de optimizar los escasos recursos de la organización a través de la eficiencia de los procesos.

La aplicación de la programación lineal, en la solución de diversos problemas del mundo empresarial, implica el planteamiento de tres conjuntos fundamentales de elementos: (a) variables de decisión y parámetros, siendo las primeras las primeras magnitudes incógnitas que deben determinarse en la solución de un problema y los parámetros son cantidades que indican la relación entre las variables de decisión, (b) restricciones, que son limitaciones que restringen las variables de decisión, y (c) variable objetivo, que determina la eficacia del modelo en base a las variables de decisión. Estos elementos plantean el problema a través de programación lineal determinando variables claves del problema, luego se plantea la variable objetivo, identificando los limitantes para las restricciones y diseñar el modelo acorde a la estructura general.

Según Anderson, Sweeney, Williams, Camm & Martin (2011) la programación lineal es un método de solución de problemas desarrollado para ayudar a los gerentes a tomar decisiones. En el competitivo entorno de negocios actual pueden encontrarse varias aplicaciones de programación lineal. Esta sea tal vez la definición más actual que se tiene de esta herramienta, sin embargo los inicios de la programación lineal se remontan a muchos años atrás, alcanzando un considerable auge en los años 40, inicialmente encontrando los valores máximos o mínimos de específicas expresiones matemáticas (Beneke & Winterboer, 1984). En 1945 Stiegler conceptualiza y resuelve el problema específico de la obtención de la dieta de mínimo costo para la alimentación del ganado. Es desde 1949 que surge un sin número de bibliografía sobre el marco teórico de la programación lineal así como su aplicación en las diversas áreas de la economía, importantes en la propagación e influencia de esta herramienta matemática.  No obstante Moya (1998), indica que fue G.B. Dantzig en 1947 a petición de militares de EEUU la aplicación de modelos matemáticos para resolver problemas de planeación con fines militares.

Mocholi & Sala (1993) sustenta la importancia que ha tomado la programación dentro del ámbito empresarial, en sintonía con los diversos problemas que pueden ser modelados como problemas lineales que de la mano con el avance tecnológico adquirido hace que contemos con potentes instrumentos de cómputo y de bajo costo.

Según Alonso & Serrano (2008), definieron a la programación lineal como uno de los métodos más utilizados de la investigación operativa siendo una imprescindible herramienta de trabajo en la economía de la compañía para solucionar problemas de recursos escasos y planificación de procesos de producción, dado que esta herramienta está orientada a optimizar una función lineal expresando los objetivos del decisor basados en restricciones de recursos.

Por lo expuesto por los diversos autores la programación lineal es una herramienta para la optimización, así mismo cabe indicar que existen software que ayudan a la resolución de problemas basados en la representación de modelos, no obstante estos programas no son determinantes en la solución óptima de los problemas, por lo que se hace prioritario contar con nociones de matemáticas y del negocio para obtener una efectiva identificación de las variables y delimitar de manera certera la variable objetivo y las restricciones. Este utilitario puede ser usado en la optimización de recursos escasos como los insumos a utilizar, la mano de obra a emplear, las horas maquinas a utilizar, etc. Su utilidad también se encuentra en la planificación de procesos de manufactura en donde entran a tallar factores de la producción como la maximización de utilidades y las restricciones de inventarios y capacidad instalada. Por otro lado, la optimización de la variable objetivo puede estar en función de la maximización del resultado para una mayor utilidad; pero también en la minimización de recursos limitados para no malgastar insumos o mano de obra ociosa, por esto la herramienta es de gran aplicación.

En este sentido Alvarado (2009) formuló una investigación sobre la programación lineal como modelo matemático que brinda información para la toma de decisiones en la gestión de las Pymes. Alvarado concluye que la programación lineal plantea supuestos para enfrentar problemas empresariales, medir costos de reemplazo de las actividades, la utilización de cada recurso escaso en el plan óptimo. Preciso además una ventaja de los programas lineales en relación a los no lineales, es que son más fáciles de delimitar y formular,  maniobrando de manera óptima con más número de variables de decisión. El autor concluye que es vital que los profesionales ligados a las Pymes desarrollen más destreza en el uso de esta herramienta, dado que proporcionarían más posibilidades de hallar soluciones a un desarrollo sustentable.

 Por otro lado Bermúdez (2011) indica que esta herramienta puede ser aplicada en diversos ámbitos para resolver problemas operativos, realizando un estudio de 122 artículos donde aplicaba la programación lineal para resolver problemas entorno a la ingeniería industrial. Después de revisar la información el autor halló sustento de que las técnicas de optimización basados en programación lineal, son mayoritariamente usados en problemas reales para elaborar modelos que aportan calidad en la toma de decisiones en cualquier nivel organizacional, aporte que es medido en la disminución de costos, aumento de la productividad, maximización de la capacidad y reducción de inventarios. Sin embargo Bermúdez indico que en oportunidades es  intrascendente mejorar el tiempo de procesamiento si los resultados son positivos desde la óptica de disminución de costos, minimización de recursos, balanceo de cargas, otros. Adicionalmente el autor preciso que los modelos pueden representar de forma exacta los problemas reales e implementar procedimientos exactos, por último indico que con el apoyo de esta herramienta de optimización se pueden tomar decisiones acertadas, oportunas y con calidad en todo nivel.

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