La realización de ejercicios que permitan comprender mejor el concepto de distribuciones de probabilidad

Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 2, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de distribuciones de probabilidad, así como a las diferentes distribuciones de probabilidades discretas y continuas que revisamos durante este módulo.

1. En una compañía productora de botanas de Monterrey, se realizó un sistema para facilitar el proceso de compra al enviar las solicitudes de compra a los directores para ser autorizadas o rechazadas a través de una Intranet. Esto trajo como beneficio ahorros en tiempo y en papel, cuestión de capital importancia en la estrategia ecológica de la compañía. Se sabe que cada día se solicitaban 18 órdenes de compra. Se sabe además, que en promedio, tres solicitudes de órdenes de compra son rechazadas por el director general por no cumplir con los requisitos de costos o compañías autorizadas. Con base en esta información, resuelva los siguientes ejercicios:

a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.

b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad

c. El director administrativo revisa con el gerente de compras y el gerente le indica que generalmente no más de 5 órdenes de compra son autorizadas por el director general diariamente, ¿qué tan probable es que lo que comenta el gerente de compras?, ¿debería creerle?, ¿por qué?

d. Con base en lo que el gerente descubrió, el director administrativo le pide que revise en el sistema la cantidad de órdenes rechazadas durante el día anterior las facturas y le apuesta que no más de cuatro órdenes de compra son rechazadas por el director general. ¿Deberá aceptar la apuesta el gerente de compras?

3. El gerente de distribución de la compañía de botanas desea realizar un estudio acerca de los pedidos diarios que recibe de los clientes con respecto a la cantidad de producto que solicitan. Para hacer el análisis, primero decide tomar una muestra aleatoria de 15 pedidos de la semana pasada y analiza la cantidad de producto surtido. Anotó los datos en la siguiente tabla:

Cantidad de producto surtido

45

32

65

123

145

46

23

89

23

45

76

36

85

34

45

a. Determina la media y la varianza para la cantidad de producto solicitado en un pedido de clientes

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente pida menos de 40 productos?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente piden entre 60 y 80 distintos productos?

d. ¿Cuál es la probabilidad de un cliente solicite más de 130 productos en su próximo pedido?

<

Resultados:

a) Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.

Distribución de probabilidad

P(x) = px (1-p) (1-x) donde: p= probabilidad de éxito

q= 1-p , probabilidad de fracaso x={1,0}

Como referencia que tenemos 18 órdenes totales y 3 rechazadas, quedaría como sigue:

p= 15/18 = 5/6

q= (1 - 5/6)

P(x)= (5/6)1 (1- 5/6)(1-1)

P(x)= (5/6)1 (1- 5/6)(1-1) = 5/6

P(x)= (5/6)1 (1- 5/6)(1-1) = 5/6 = 0.833

P(x)= (5/6)1 (1- 5/6)(1-1) = 5/6 = 0.833 = 83.3%

Probabilidad de éxito 83.3%

Probabilidad de fracaso : 16.7%

b) Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad

c) El director administrativo revisa con el gerente de compras y el gerente le indica que generalmente no más de 5 órdenes de compra son autorizadas por el director general diariamente, ¿qué tan probable es que lo que comenta el gerente de compras?, ¿debería creerle?, ¿por qué?

Si tomamos en cuenta la información obtenida anteriormente, se necesita calcular la probabilidad de que no más de cinco ordenes son autorizadas de las dieciocho que han sido mencionadas, por lo tanto se puede asumir que 3 son ordenes rechazadas.

Esto nos deja a continuación:

P(x)= px (1-p) (1-x)

p= 5/15 ,

q= 1 – 5/15 = 10/15

P(x)= (10/15)1 (10/15)(1-1)

P(x)= (10/15)1 (10/15)(1-1) = 66.6%

Viendo

...