Operaciones Financieras. Interés Compuesto

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PNFCP – Operaciones Financieras – Facilitador: MSc. Alfredo Rodríguez

UNIDAD III – INTERÉS COMPUESTO (Parte 2)

Interés Compuesto: Se denomina interés compuesto cuando el capital aumenta en cada final de periodo, por adición a los intereses vencidos a la tasa de interés convenida, es decir si en cada intervalo de tiempo pactado en una obligación se agregan los intereses al capital, formando un monto sobre el cual se calcularan los intereses en el siguiente intervalo, y así sucesivamente, en este caso los intereses de capitalizan y la operación financiera es interés compuesto. Cabe destacar que la capitalización se produce en lapsos de tiempos completos, si el tiempo pactado es menor a los lapsos capitalizables entonces dichos lapsos se asumen a interés simple.

Elementos que intervienen en Interés Compuesto:

Factor de Capitalización = es un valor más la tasa de interés elevado a un valor exponencial, en este caso el valor exponencial es el tiempo, simbólicamente es

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Como sigue: (1 + i)  su resultado se expresa con 5 decimales y en quinto aplicar el redondeo.

Tasa de Interés nominal  (J) = representa el número de unidades que percibe un capital en una unidad de tiempo, por cada unidad de capital prestado. La tasa de interés viene expresada en % y se divide entre cien, para llevarla a tanto por uno.

Frecuencia de capitalización (m) = Es el intervalo convenido en la obligación, para capitalizar los intereses, puede ser anual, semestral, trimestral, cuatrimestral, etc, ejemplo si es semestral un año tiene 2 semestres, entonces la frecuencia es 2, si es trimestral un año tiene  4 trimestres, entonces la frecuencia es 4, y así sucesivamente. En el caso del tiempo la frecuencia es N por m.

Tasa de interés efectiva (i) = es el interés fijado por periodo de capitalización. Se calcula con la siguiente simbología: i = J/m

Tiempo (N): representa el lapso comprendido entre la fecha en la cual el capital prestado comienza a producir intereses y aquella en la que termina de producirlos.

Valor Futuro y/o Monto (VF): representa el valor del capital final, o capital acumulado.

Valor Presente y/o Capital (VP)=  Parte de un dinero que se reciba en fecha futura es aquel capital que, a interés compuesto, tendrá en el mismo tiempo un monto equivalente a la suma de dinero que se reciba en la fecha convenida, es preguntarse ¿Qué vale hoy un equipo de BS. 10.000.000,00 que se recibirá dentro de 10 años?

Simbologías Generales y/o Formulas:

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                      Valor Futuro   VF = VP x (1 + i)

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Valor Presente VP = VF x (1 + i)

De donde,

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   i=

Como principio financiero debe cumplirse que tanto la tasa de interés efectiva como el tiempo sean homogéneos.

• Ejercicios combinados interés simple e interés compuesto, parten de las siguientes  premisas:

• Para aplicar el interés compuesto deben cumplirse los lapsos completos de capitalización de acuerdo a la frecuencia, Ej.: si es capitalizable semestralmente, ya sabemos que son 6 meses completos, o 2 semestres completos por año, o 180 días completos por el semestre, si es capitalizable trimestralmente, ya sabemos que son 3 meses completos, o 4 trimestres por año, o 90 días completos por trimestre, y así sucesivamente…

•  Cuando los lapsos son incompletos se aplica interés simple, ejemplo si la capitalización es cuatrimestralmente, en este caso como bien sabemos son 4 meses completos, y en un año son 3 cuatrimestres,  que son 120 días completos por cuatrimestre, ejemplo: Si la capitalización de la tasa de interés es cuatrimestral en un determinado ejercicio, y el tiempo es de 1 año y 2 meses, al momento de calcular partiendo del principio de datos homogéneos sabemos que un año tiene 3 cuatrimestres, estos se calculan a interés compuesto y los 2 meses adicionales se calculan a interés simple, ya que el lapso de tiempo es incompleto, porque un cuatrimestre son 4 meses, y se están ejecutando sólo 2, a continuación se presentan los ejercicios ilustrativos debidamente resueltos…

1)- El 15 de febrero del año 2018 se solicita un préstamo a una institución financiera por BS 5.000.000,00 a una tasa de interés del 24% anual capitalizable semestralmente, y los retira el 30 de junio del año 2019. Las fechas de pago de los intereses son como sigue: 30-06 y 30-12 de cada año. ¿Cuánto dinero retira al vencimiento?

Solución:

Datos:

VF= ¿?   VP= 5.000.000,00  J=24%/100 = 0.24,     m= 2,    i= J/m,  i= 0,24/2 = 0.12,  

N= Fecha de solicitud del préstamo: 15-02-2018

      Fecha de retiro del dinero: 30 – 03 – 2019.

      Fecha de pago intereses: 30 – 06 y 30- 12 cada año.

Línea del valor del dinero en el tiempo.

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