Ejercicio de sistema de colas

1. Ejercicio 17.2-1

En efecto, una peluquería es un sistema de colas. El proceso básico es el siguiente: los clientes requieren un servicio y se generan en una fuente de entrada, la cual es un servicio que requieren en la peluquería (corte de cabello, peinado, cambio de color, servicios de cuidado). Después entran al sistema y se unen a una cola. En un determinado momento se selecciona un miembro de la cola para proporcionarle el servicio mediante una regla conocida como disciplina de la cola (). Se lleva a cabo el servicio que el cliente requiere mediante un mecanismo de servicio, el cual es uno o varios peluqueros –los cuales trabajan a diferentes velocidades-, y después el cliente sale del sistema de colas.

1. Ejercicio 17.2-2

1. Ls = 0(P0) + 1(P1) + 2(P2) + 3(P3) + 4(P4)
   Ls = 0(1/16) + 1(4/16) + 2(6/16) + 3(4/16) + 4(1/16)

Ls = 0(0.0625) + 1(0.25) +2(0.375) +3(0.25) + 4(0.0625)

Ls = 2 clientes en promedio

Esto quiere decir que en una hora cualquiera, en promedio vamos a encontrar a 2 clientes en la peluquería, contando a los que están en fila y a los que están siendo atendidos.

1. Si hay 0 clientes,  entonces no hay cola.
2. Si hay 1 cliente, entonces tampoco hay cola, pues tanto Jeff como Newell pueden atenderlo de inmediato.
3. Si hay 2 clientes, entonces tampoco hay cola, pues Jeff y Newell los atenderán.
4. Si hay 3 clientes, entonces tendremos 1 cliente en cola, pues Jeff y Newell estarán ocupados con los otros dos.
5. Si hay 4 clientes, entonces tendremos 2 clientes en cola, pues Jeff y Newell estarán ocupados con dos, y los otros dos estarán esperando.

“Lq“representa el numero promedio de clientes esperando a que les hagan un corte de cabello. Por ello, Lq = 0.375.

Ws = Ls/ λ  

Ws = 2 clientes/4 clientes por hora

Ws = 0.5 = 30 minutos

Wq = Lq/ λ

Wq = 0.375/4

Wq = 0.094 = 5.6 minutos

Lo que estos cálculos quieren decir es que un cliente tardara 30 minutos (Ws) en la peluquería (sistema), de la cual 5.6 minutos (Wq) será el tiempo que duraran en la fila (en caso de que haya fila). Por lo tanto, un corte de cabello de parte de Jeff o de Newell durara 24.4 minutos.

La duración esperada de un corte es la siguiente:
-Ws - Wq

-30 minutos – 5.6 minutos

=24.4 minutos

1. Ejercicio 17.2-3

1. El estacionamiento es en efecto un sistema de colas. Los clientes son los autos que desean ingresar al estacionamiento y tener un lugar. Los servidores son cada uno de los espacios en este estacionamiento. El servicio proporcionado es el hecho de poder dejar tu auto estacionado en un lugar seguro mientras la persona ingresa a la tienda de “Mom-and-Pop´s”. El tiempo del servicio es el tiempo que la persona tarda en ser atendida dentro de la tienda.

λ = 2 autos por hora

Ls = 0(P0) + 1(P1) + 2(P2) + 3(P3)

Ls = 0(0.1)+1(0.2)+2(0.4)+3(0.3)

Ls =1.9 autos usando el estacionamiento/hora (en promedio en el sistema)

Lq = 0 autos esperando en fila.

Ws = Ls/ λ  

Ws = 1.9 autos /2 autos por hora

Ws = 0.95 horas en las cuales un auto está en el sistema

Wq = Lq/ λ

Wq = 0 autos / 2 autos por hora

Wq = 0 horas

1. Si tomamos Ws (0.95 horas) y lo multiplicamos por “1 hora”, obtenemos que un auto cualquiera se estaciona en uno de sus espacios durante 57 minutos.

1. Ejercicio 17.2-5

1.  El banco “Midtown Bank” es un sistema de colas, debido a que los cajeros (servidores) reciben socios (clientes), los cuales buscan un servicio.

Ya se tiene información de que Wq = 1 minuto, pues eso es lo que tarda un cliente en la cola de espera.

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