Portafolios de inversión. Programación Lineal

Introducción

Existen una gran diversidad de métodos científicos aplicados en la realización de actividades cotidianas y en negocios. Sin duda muchas veces las grandes, pequeñas o medianas empresas tienen un principal objetivo en común; maximizar sus ganancias, de ahí provienen métodos como la programación lineal cuyo empleo es frecuente en aplicaciones de la industria o la economía para dar respuesta a situaciones que buscan maximizar elementos requeridos para cumplir con el objetivo de esas organizaciones.

Modelos cómo estos son prácticos en el momento en que los recursos son limitados, pero al mismo tiempo busca se obtener el mayor beneficio posible con ellos. Así como también es útil cuando existen ciertas restricciones que se exigen cumplir cunado además estas son dependientes de las variables.

A continuación, se presentarán los diferentes métodos que existen de programación lineal con ejemplos sencillos para la resolución de situaciones que pueden suceder en actividades cotidianas realizadas en diversos sectores económicos

Metodología

Para la elaboración de este trabajo utilizamos métodos, teoremas, ejercicios aplicando modelos matemáticos de programación lineal generalmente utilizada para la toma de decisiones el cual implica en la maximización o minimización de una función lineal, cabe destacar que será solo aplicable a variables no negativas sujeto a un conjunto de desigualdades de igual forma lineales.

Al hacer uso de la programación lineal debemos de considerar un sistema que deberá ser factible a una serie de actividades las cuales se representaran con un valor utilizando diferentes letras para su comprensión.

El modelo de programación lineal posee tres componentes básicos los cuales serán:

• Variables
• Objetivos
• Restricciones

La definición correcta de las variables de decisión será el primer paso a realizar para el desarrollo de este modelo, teniendo que construir la función objetivo (Z). y esta estará sujeta de acuerdo a las restricciones como se muestra a continuación:

Max o min Z= C1 X1 + C2X2 +... + Cn X

En términos formales, el problema de programación lineal crea un proceso de optimización en el cual se eligen valores no negativos de una serie de variables de decisión de modo que maximicen o minimicen una función objetivo.

Términos para comprender de mejor forma un problema de programación lineal:

Función objetivo: es la variable (Z) el cual representara lo que se busca optimizar.

Variables del problema: son aquellas variables de decisión las cuales representaran los factores controlables del modelo.

Coeficiente de la función objetivo: Son las cantidades constantes que aparecen en la ecuación de función de objetivo.

Restricciones: son las limitaciones físicas o las condiciones a cumplir (tiempo, cantidad de material, recurso humano etc...)

Metodología a plantear será la siguiente:

• Definir las variables del problema
• Definir la función z
• Definir las restricciones implícitas como no implícitas[pic 1]

Para el caso de las restricciones se representarán de la siguiente manera  (menor o igual) lo cual nos dirá que no se podrá utilizar más recursos de aquellos que disponemos de acuerdo a los coeficientes que tenemos como necesidades técnicas.[pic 2]

Clasificación de problemas en Investigación de Operaciones

Existen diversas maneras de clasificar los tipos de problemas que pueden abordarse en IO, una de ellas es con base en la naturaleza de sus variables:

1. Determinísticos:

• Programación lineal. es una técnica de optimización que busca maximizar o minimizar una función lineal, llamada función objetivo, sujeta a restricciones también lineales.
• Programación no lineal. es un problema matemático, en el cual la función o alguna restricción es no lineal debido a un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a una cantidad de restricciones sobre un conjunto de variables desconocidas.
• Programación Entera y Binaria. es un método perteneciente a la programación lineal, tiene como finalidad resolver un problema indeterminado formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando así una función objetivo también lineal que generalmente se refiere a costo o a tiempo.
• Teoría de Redes. Conjunto de Métodos cuantitativos utilizados para la Toma de decisiones.

1. Híbridos

• Programación dinámica. es una técnica matemática que se utiliza para la solución de problemas matemáticos seleccionados, en los cuales se toma una serie de decisiones en forma secuencial.
• Teoría de Inventarios. establece técnicas para minimizar los costos asociados a un esquema de inventario para satisfacer una demanda.
• Simulación. es un medio mediante el cual tanto nuevos procesos como procesos ya existentes pueden proyectarse, evaluarse y contemplarse sin correr el riesgo asociado a experiencias llevadas a cabo en un sistema real.
• Heurísticos. serie de métodos para resolver problemas con base en la creatividad o en la experiencia adquirida, eligiendo la solución más viable, sin la obligación de recurrir siempre a una solución que ya había sido establecida

1. Estocásticos

• Teoría de Colas. estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsar.
• Cadenas de Markov. es un proceso evolutivo que consiste en un número finito de estados en cual la probabilidad de que ocurra un evento depende solamente del evento inmediatamente anterior.
• Teoría de Juegos. es un método matemático que deriva el comportamiento racional de toma de decisiones en situaciones de conflicto social, en las que el éxito del individuo depende no solo de sus propias acciones, sino también de las acciones de los demás.

Programación Lineal

Un problema de programación lineal (PPL) está conformado por una función objetivo (FO) de tipo lineal, a maximizar o minimizar en presencia de un conjunto de restricciones lineales.

Numerosos problemas prácticos implican maximizar o minimizar una función sujeta a ciertas restricciones. Por ejemplo, es posible que deseemos maximizar una función de utilidades sujeta a ciertas limitaciones en la cantidad de material y mano de obra disponibles. La maximización o minimización de los problemas que se pueden formular en términos de una función objetivo lineal y restricciones en forma de desigualdades lineales se denominan problemas de programación lineal.

Elementos de la programación lineal

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