Programacion lineal - Family Friendly

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

LICENCIATURA EN INFORMÁTICA

MATEMÁTICAS VI

7° SEMESTRE GRUPO 1702

Ejercicio: Familia Friendly.

Profesor: Hernández Sánchez Oscar

Alumno: Ortiz Carrillo Yonatan

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Contenido

Introducción        3

Desarrollo        4

A) Formule un modelo de programación lineal para este problema.        4

B) Resuelve el modelo usando la computadora        4

C) Si los Friendlys usaran manzanas sobrantes para alimentar el ganado, lo que estiman es un ahorro de costos que vale $0.08 por manzana en ingresos, ¿Cómo afectaría esto al modelo y la solución?        5

D) En lugar de alimentar al ganado, la familia está pensando en producir sidra de manzana. La sidra requerirá 1.5 hrs de cocción, 0.5 hrs de mano de obra y 60 manzanas por lote, se venderá a $45 por lote. ¿Deberían utilizar todas sus manzanas y producir sidra junto con sus otros tres productos?        6

Conclusión        7

Introducción

Como hemos estado trabajando en clase, tenemos el siguiente problema de programación lineal - Maximizar:

En su granja, la familia Friendly cultiva manzanas que cosecha cada año y las convierte en tres productos: Mantequilla de manzana, pure de manzana y mermelada de manzana. Venden estos tres artículos en varias tiendas de comestibles locales, en ferias de artesanías en la región y en su propio festival de calabazas de granja amigable durante 2 semanas en octubre. Sus tres recursos principales son el tiempo de cocción en su cocina, su propio tiempo de trabajo y las manzanas. Tienen un total de 500 horas de cocción disponibles y se requiere 3.5 hrs para cocinar un lote de 10 galones de mantequilla de manzana, 5.2 hrs para cocinar 10 galones de pure de manzana y 2.8 hrs para cocinar 10 galones de jalea. Un lote de 10 galones de mantequilla requiere 1.2 hrs de trabajo, un lote de salsa toma 0.8 hrs y un lote de gelatina requiere 1.5 hrs. La familia tiene 240 horas de trabajo disponible durante el otoño. Producen alrededor de 6500 manzanas cada otoño. Un lote de mantequilla requiere 40 manzanas, un lote de pure requiere 55 y un lote de jalea requiere 20. Una vez enlatados los productos, un lote de mantequilla genera $190 en ingresos por venta, un lote de pure generar $170 y un lote de jalea genera $155. Los Friendly quieren saber cuantos lotes de cada producto producir para maximizar sus ingresos.

A) Formule un modelo de programación lineal para este problema.

B) Resuelve el modelo usando la computadora

C) Si los Friendlys usaran manzanas sobrantes para alimentar el ganado, lo que estiman es un ahorro de costos que vale $0.08 por manzana en ingresos, ¿Cómo afectaría esto al modelo y la solución?

D) En lugar de alimentar al ganado, la familia esta pensando en producir sidra de manzana. La sidra requerirá 1.5 hrs de cocción, 0.5 hrs de mano de obra y 60 manzanas por lote, se venderá a $45 por lote. ¿Deberían utilizar todas sus manzanas y producir sidra junto con sus otros tres productos?

Desarrollo

A) Formule un modelo de programación lineal para este problema.

Modelo:

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Restricciones:

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B) Resuelve el modelo usando la computadora

Observamos que, al realizar 41 lotes de mantequilla y 127 lotes de jalea de manzana, generamos una utilidad de $27475.00, invirtiendo casi todo el tiempo disponible de cocción y de trabajo, 499.1 y 239.7 respectivamente, utilizando únicamente 4180 manzanas.

C) Si los Friendlys usaran manzanas sobrantes para alimentar el ganado, lo que estiman es un ahorro de costos que vale $0.08 por manzana en ingresos, ¿Cómo afectaría esto al modelo y la solución?

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