CURSO DE NIVELACION Periodo 2020-2020 ASIGNATURA: Matemática

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

CURSO DE NIVELACION

Periodo 2020-2020

ASIGNATURA: Matemática                        DOCENTE: Eco. Alberto López B. © PhD

UNIDAD 3:     Relaciones y Funciones        SEMANA 7: 3.3. Pasos para graficar una función

1. PASOS PARA GRAFICAR UNA FUNCIÓN

(Intersección con los ejes, simetría, Extensión, y gráfica)

Intersección con los ejes

Una intersección x es el punto donde la gráfica interseca al eje x

Una intersección y es el punto donde la gráfica interseca al eje y

Para determinar la intersección en x de la gráfica de una función igualamos y a cero y resolvemos la ecuación resultante.

Para determinar la intersección en y de la gráfica de una función igualamos x a cero y resolvemos la ecuación resultante.

Ejemplo:

Determinar las intersecciones de la función y = x + 2

Solución

Intersecciones en x:      

  y = 0

0 = x + 2

x = - 2        (- 2, 0)

La intersección en el eje x es el punto ( -2, 0)

Intersecciones en y:

x = 0

 y = 0 + 2

y = 2      

La intersección en el eje y es el punto (0, 2)

Simetría

Antes de graficar una función es necesario examinar el comportamiento gráfico de la ecuación ya que es una parte fundamental de las Matemáticas.

Por lo tanto, examinaremos si las gráficas de las funciones tienen o no simetría.

Entendiéndose por simetría cuando la parte izquierda de un gráfico es la imagen de la parte derecha en y, consecuentemente la parte de arriba de un gráfico es la imagen de la parte de abajo en el eje .x

Definiciones

• Una gráfica es simétrica con respecto a y si y sólo si se cambia de signo a x, la ecuación no altera, esto es para determinar simetría con respecto a y cambio (x) por (-x).
• Una gráfica es simétrica con respecto a x si y sólo si se cambia de signo a y, la ecuación no altera, esto es para determinar simetría con respecto a x cambio (y) por (-y).
• Una gráfica es simétrica con respecto al origen si y sólo si se cambia de signo a (x) por (-x) y a (y) por (-y), la ecuación no altera.

Ejemplo:

Dada la función: y = x2 -4 Probar si hay simetría con respecto a los ejes y al origen

Solución

• Simetría con respecto al eje x, reemplazamos (y) por (-y):

y = x2 - 4    ;       -y = x2 - 4   ;   y = - x2 + 4

No hay simetría porque no es equivalente a la ecuación dada  y = x2 -4

• Simetría con respecto al eje y, reemplazamos (x) por (-x):

y = x2 -4   ;     y  = (- x)2 – 4    ;    y = x2 -4

 Si hay simetría porque es equivalente a la ecuación dada y = x2 -4

• Simetría con respecto al origen

y = x2 - 4    ;       -y = (- x)2 - 4   ;   -y =  x2 – 4    ;     y =  -  x2 + 4    

No hay simetría porque no es equivalente a la ecuación dada y = x2 -4

Extensiones

Llamamos extensión de una gráfica a los intervalos de variación para los que los valores de x y de y son números reales.

Para determinar estos intervalos se procede como sigue.

     1. Hallar la extensión de la variable y (no siempre es posible).

      2. Se determinan los posibles valores de x para los cuales los valores de y son números reales.

Para hallar la extensión de las variables x despejamos la variable y:

Ejemplo:

 [pic 1]

Despejamos y:

     ;         [pic 2][pic 3]

 “y” es número real siempre que 16 – x2  sea mayor o igual que cero, esto es: 16 – x2 ; [pic 4]

  x2  ;       ;    x [pic 5][pic 6][pic 7]

Esto significa que la extensión está entre los números menores que -4 y mayores que el 4.

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