Calculo Diferencia
Enviado por 20061996 • 14 de Octubre de 2013 • 544 Palabras (3 Páginas) • 428 Visitas
Unidad 1
Problemas de optimización sin cálculo
Resuelve los siguientes problemas:
1. Diseña una caja rectangular sin tapa de 48cm de largo por 36cm de ancho. El volumen debe ser el máximo. Utiliza la tabla siguiente para tus cálculos.
Altura Volumen (cm3) TOTAL
1 4(1)3 -168(1)2 +1728(1) 1564
2 4(2)3 -168(2)2 +1728(2) 2816
3 4(3)3 -168(3)2 +1728(3) 3780
4 4(4)3 -168(4)2 +1728(4) 4480
5 4(5)3 -168(5)2 +1728(5) 4940
6 4(6)3 -168(6)2 +1728(6) 5184
7 4(7)3 -168(7)2 +1728(7) 5236
8 4(8)3 -68(8)2 +1728(8) 5120
Respuesta:
V=L*A*H
= (48-2x) (36-2x) (x)
= (1728-96x-72x+4(x) 36cm-2x
= (1728-168x+4x2(x) 48cm-2x
=4x3-168x2+1728x
H A AREA(m2)
1 399 399
5 395 1,975
10 390 3,900
25 375 93,76
50 350 17,500
100 300 30,000
150 250 37,500
199 201 39,999
200 200 40,000
201 199 39,999
2. Se tiene 800m de cerca para delimitar un predio regular en sus cuatro lados, como lo muestra la figura. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que la superficie sea máxima? Utiliza la tabla siguiente para tus cálculos.
2x+2y=800
2y=800-2x
Y=800-2x/2 A= -(199) ^2+400(199)
Y=400-2x A=-3960+79600
A=bxh A=39,999
A=x (400-x)
A=〖400x-x〗^2
A=〖-x〗^2+〖400x〗^2
3. El dueño de una escuela tiene 3000m para cercar dos terrenos rectangulares iguales y contiguos. Como lo muestra la figura. Determina las dimensiones de los terrenos para que el área cercada sea la máxima.
Altura Volumen
371 374.957
372 374.976
373 374.989
374 374.997
375 375.000
376 374.997
4x+3y=3000 y=3000-4x/3
A=2xy y=3000-4(375)/3
Y=3000-4x/3 y=3000-1500
A=2x (3000-4x)/3 y=500
A=6000x-8x^2/3
Respuesta: 500x375
4. Ejercicio. Completa la siguiente tabla
# Intervalo Grafica Notación de conjuntos
4 [2,4]
2‹x‹4
5 [2,5]
2‹x‹5
6 [-2,5]
-2‹x‹15
7 [2,9]
2‹x‹9
8 [ ]
X7-1
9 [-4,8]
-4≤x≤8
10 [-3,∞]
∞7x7-3
5. Evalúa las funciones a partir del valor f Indicado.
a)f(x)=x^2+2x-3:determina f(3)
f(x)=x^2+2x-3= x=3
=3^2+2(3)-3
Y=9+ (6)-3
Y=12
b) f(x)=3(5 ) determina f (4)
f(x)=3(5 )=x=4
=3(5 )
...