Circulo De Morh

Círculo de Mohr

Círuclos de Mohr para representar un estado de tensión tridimensional en un punto.

El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.

Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).

Circulo de Mohr:

• Breve reseña:

Desarrollo hecho por Christian Otto Mohr (1835-1918), el círculo de Mohr es un método

gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las

tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas

ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones

que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas

tensiones son de importancia para el estudio de la resistencia mecánica de una pieza.

Este método tiene aplicación para estados tensionales en dos y tres dimensiones.

• Teoría del círculo de Mohr para dos dimensiones:

Considere un cuerpo sobre el cuál actúa un estado plano de cargas. Consideremos al plano

de carga para nuestro sistema al plano xy (ver figura 1), de modo de que no existan

esfuerzos en el sentido perpendicular a este (esfuerzos en z nulos). Adoptamos un elemento

triangular donde se supone que los ejes x e y son principales, o sea las tensiones de corte en

esos planos son nulas. Esta suposición se hace con el fin de no complicar por demás la

matemática siendo el objeto de este desarrollo conocer el desarrollo matemático a fin de

ser asociado con el modelo físico:

Circulo de Mohr

Representación grafica de los estados de esfuerzo de una muestra de suelo, sometida a una prueba de compresión Triaxial.

La construcción grafica, para definir el lugar geométrico de un punto P, por medio de círculos, es de gran importancia en la mecánica de suelos. Estas resultantes son conocidas como tensiones de circulo de Mohr, cuya ilustración es la figura 5.28 a y b.

Fig. 5.28b Diagrama de Mohr para compresión Triaxial

En el circulo de Mohr se deben notar los siguientes puntos:

- El eje horizontal representa las tensiones normales, y el eje vertical representa las tensiones de corte, todas dibujadas en la misma escala.

- Los extremos del diámetro del circulo, están definidos por los valores de σ3 y σ1, medidos desde el origen.

- El punto P, tiene por coordenadas las tensiones normales y de corte sobre un plano inclinado en un ángulo con respecto a la horizontal. Alternativamente P puede ser encontrado trazando un radio desde el centro C a un ángulo 2α con respecto a la horizontal. En un plano inclinado de α, la tensión normal es igual a OQ y la tensión de corte es igual a PQ.

- El diámetro del circulo es igual a (σ1 – σ3), la diferencia de tensiones principales es conocida como “esfuerzo desviador”, y esta dada por la formula:

σd = (σ1 – σ3)

- La máxima tensión de corte es representada por el punto P ( punto mas alto del circulo), y es igual al radio.

R = (σ1 – σ3)

2

- Un plano sobre el cual ocurre la máxima tensión de corte, esta inclinado en 45º con respecto a la horizontal.

- El centro del circulo C, esta a una distancia:

OC = (σ1 + σ3) / 2, desde el origen

5 Esfuerzo desviador

Cuando una probeta cilíndrica de longitud L y diámetro D, se somete a una prueba de compresión Triaxial, será cargada en dos etapas:

a. Se aplica la presión completa (alrededor de la muestra) denotada por σ3 (Fig. 5.29),. Esta actúa igualmente en todas las direcciones, así las tensiones radial y axial serán igual a σ3, o ninguna tensión de corte es inducida en la muestra.

b. Una carga axial P se aplicará desde afuera de la celda y es progresivamente incrementada. La tensión adicional causada por P, es solamente en la dirección axial y es igual a P/A.

Finalmente la tensión axial total, denotada por σ1, es igual a (σ3 + P/A), es decir:

σ1 = σ3 + P/A

Esta ecuación puede ser ordenada de la siguiente manera:

(σ1 – σ3) = P/A

La diferencia de las tensiones principales (σ1 – σ3) se conoce con el nombre de esfuerzo desviador.

En una prueba la presión de la celda σ3, es mantenida constante a un valor dado, mientras que la tensión desviadora es gradualmente incrementada.

Generalmente la tensión de falla estará representada por el máximo de la tensión de desviación.

6 Criterio de falla Mohr - Coulomb

7 Ventajas

Algunas ventajas de los ensayos de compresión Triaxial son:

- La muestra no es forzada a inducir la falla sobre una superficie determinada.

- Consecuentemente, una prueba de compresión puede revelar una superficie débil relacionada a alguna característica natural de la estructura del suelo.

- Las tensiones aplicadas en pruebas de compresión en laboratorio, son una aproximación de aquellas que ocurren en situ.

- Las tensiones aplicadas son las tensiones principales y es posible realizar un estrecho control sobre las tensiones y las deformaciones.

- Las condiciones de drenaje pueden ser controladas y es posible una gran variedad de condiciones de prueba.

8 Limitaciones

Algunas limitaciones de los ensayos de compresión Triaxial son:

- En algunos casos de arcilla el tamaño de la muestra puede tener importantes efectos sobre la resistencia medida.

- Se deben confeccionar o tomar muestras de diámetros

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