Compilacion Aritmetica

Fracciones y decimales

Aritmetica

¿Que es la Aritmetica?

La Aritmetica es una rama de las matematicas que se encarga de estudiar las estrucutras númericas elementales, asi como las propiedades de las operaciones y los números en si mismos en su concepto mas profundo, construyendo lo que se conoce como teoria de números.

Para ti es mas sencillo encontrar la aritmetica dentro de tu vida cuando:

 vas a la tienda a comprar algo, y te ves en la necesidad de calcular por medio de una resta, el cambio que dara el tendero.

 cuando estas a punto de a abordar el servicio publico y cuantas rapidamente la cantidad de dinero necesaria para pagar el valor del pasaje.

 tambien cuando haces la cuenta o inventario de tus cosas.

Se piensa que la Aritmetica nace con la necesidad de contar los objetos y animales que el ser humano primitiva poseia.

Numeros Fraccionarios

¿Que son los Numeros Fraccionarios?

Los Numeros Fracciónarios , son el cociente indicado

a/b

de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.

Por ejemplo, en la fracción 3/5 el denominador, 5, indica que son “quintas partes”, es decir, denomina el tipo de parte de la unidad de que se trata; el numerador, 3, indica cuántas de estas partes hay que tomar: “tres quintas partes”.

Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número entero:

14/2=7; -15/3=-5; 352/11= 32

Equivalencia

Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa

a/b = a'/b'

si a • b′ = b • a′.

Así,

21/28= 9/12

porque 21 • 12 = 9 • 28 = 252.

Simplificacion

Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:

a/b=a.d'/b.d'=a'/b'

Por ejemplo:

120/90= 12/9

La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10

Fraccion Irreducible

Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son números primos entre sí.

La fracción 3/5 es irreducible. La fracción 12/9 no es irreducible porque se puede simplificar:

12/= 4/3

Reduccion a comun denominador

Reducir dos o más fracciones a común denominador es obtener otras fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que todas tengan el mismo denominador. Si las fracciones de las que se parte son irreducibles, el denominador común ha de ser un múltiplo común de sus denominadores. Si es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ellos, entonces se dice que se ha reducido a mínimo común denominador.

Por ejemplo, para reducira común denominador las fracciones

2/3, 4/9 y 3/5

se puede tomar 90 como denominador común, con lo que se obtiene:

2/3=60/90, 4/9=40/90, 3/5=54/90

Es decir,

es el resultado de reducir las tres fracciones anteriores a un común denominador: 90.

Pero si en vez de 90 se toma como denominador común 45, que es el m.c.m. de 3, 9 y 5, entonces se obtiene

30/45, 20/45, 27/445

que es el resultado de reducir las tres fracciones a su mínimo común denominador.

Suma de Fracciones

Para sumar dos o más fracciones se reducen a común denominador, se suman los numeradores de éstas y se mantiene su denominador. Por ejemplo:

2/3+ 4/9 y+3/5 = 30/45+ 20/45+27/45 =30+20+27/45=77/45

Producto de Fracciones

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores:

a/b * c/d = a*c/b*d

Inversa de una Fraccion

La inversa de una fracción a/b es otra fracción,b/a , que se obtiene permutando el numerador y el denominador. El producto de una fracción por su inversa es igual a 1:

a/b * b/a=a*b/b*a=1/1=1

Cociente de Fraccion

El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda:

a/b : p/q , a/b*q/p, a*q/b*p

.- Números racionales, Q

2.- Densidad en los conjuntos racionales, Q

3.- Fracciones

4.- Número mixto

5.- Operaciones con signos

6.- Operaciones de fracciones con suma, resta, multiplicación y división

7.- Fracciones simples

8.- Fracciones compuestas

9.- Ilustración de fracciones

1.- NÚMEROS RACIONALES , Q

 Los números racionales son todos los números posibles de ser expresado como fracción.

 La forma de un número racional es

en el cual a es un número entero y b de igual forma pero distinto de cero.

• Q = { }

 Estos números pueden ser positivos o negativos.

 Ejemplos de números racionales :

•

 Se incluyen además los números infinitos periódicos y semiperiódicos.

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2.- DENSIDAD EN LOS CONJUNTOS RACIONALES , Q

• El conjunto Q es denso porque entre dos números racionales existe otro racional.

Ejemplo

a) Intercalar un racional entre los números

• La fracción se ubica entre los racionales

b) Intercalar dos racionales entre

Segunda intercalación: Esta es arbitraria, pudiendo ubicarla entre

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3.- FRACCIONES

a Z b Z – {0}

• Fracción Propia Numerador menor que el denominador

• Fracción Unitaria Numerador igual que el denominador

• Fracción Impropia Numerador mayor que el denominador

• Fracción Equivalente Son equivalente si después de amplificar o simplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales.

• Fracción Irreductible Fracción que no puede seguir simplificándose

• Fracción Decimal Es aquella fracción cuyo denominador es una potencia de 10.

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4.- OPERACIONES CON SIGNOS

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