Curso de Probabilidad y Estadística
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Curso de Probabilidad y Estadística
Temas: (1) Introducción, (2) Probabilidad y (3)
Distribuciones y Densidades de Probabilidad
Dr. José Antonio Camarena Ibarrola
camarena@umich.mx
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
Facultad de Ingenier´ıa Eléctrica
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.1/45
Un poco de Historia
Anteriormente denominada Teoría de la Casualidad Pascal y Fermat estudiaron Problemas de Juegos en
1654
Jacob Bernoulli desarrolló una Teoría Sistemática en 1713
Abraham de Moivre escribió The Doctrine of
Chances en 1718
Pierre Simon de Laplace escribió Théorie analytique des probabilités en 1812
Gauss y Laplace hicieron contribuciones en relación con la teoría de errores en mediciones en
Astronomía y Geodesia.
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.2/45
Técnicas de Conteo
Regla de la multiplicación
Permutaciones de n objetos tomados r a la vez
Combinaciones de n objetos tomados r a la vez
Repartiendo objetos distinguibles en cajas
Repartiendo Objetos indistingibles en cajas
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.3/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede
hacer de n1n2...nk maneras diferentes.
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede
hacer de n1n2...nk maneras diferentes.
Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se lanza una moneda. Cuantos resultados posibles
tendremos?
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede
hacer de n1n2...nk maneras diferentes.
Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se lanza una moneda. Cuantos resultados posibles
tendremos?
Resp: S = (6)(3)(2) = 36
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Diagrama de Arbol
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.5/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n = (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n = (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena
"hola"?
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u
ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n = (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena
"hola"?
Respuesta: 4!=24
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45
Permutaciones de la cadena hola
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Permutaciones de n objetos tomando
r a la vez
n!
nPr = (n)(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) = (n − r)!
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Permutaciones de n objetos tomando
r a la vez
n!
nPr = (n)(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) = (n − r)!
Ejemplo: De cuantas formas se puede elegir un consejo de administración formado por un Presidente, un
Vicepresidente, un Secretario y un Tesorero de un grupo de socios formado por 20 personas?
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.8/45
Permutaciones de n objetos tomando
r a la vez
n!
nPr = (n)(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) = (n − r)!
Ejemplo: De cuantas formas se puede elegir un consejo de administración formado por un Presidente, un
Vicepresidente, un Secretario y un Tesorero de un grupo de socios formado por 20 personas?
Resp:
20!
= 20! = (20)(19)(18)(17)=116,280
(20−4)!
16!
posibles consejos de Administración
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.8/45
Combinaciones de n objetos tomando
r a la vez
n
n!
nCr =
= nP r =
r
r!
(n − r)!r!
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.9/45
Combinaciones de n objetos tomando
r a la vez
n
...