Ejercicios De Estadistica

PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

EL PRIMER PASO DEBE SER EXPRESARLO Y CLASIFICARLO DE ACUERDO A CRITERIOS CONVENIENTES EN FORMA SIMPLE QUE PERMITA VER RÁPIDAMENTE TODAS LAS CARACTERÍSTICAS POSIBLES PARA OBTENER CONCLUCIONES ÚTILES.

SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS:

1.-REVISIÓN Y CORRECCIÓN DE LOS DATOS:

DEBE SER OBLIGATORIA ANTES DE LA CLASIFICACIÓN Y COMPUTACIÓN DE LOS DATOS.PREGUNTARNOS.

¿LOS DATOS APOYAN O CONTRADICEN LOS GRUPOS QUE DESEAMOS ESTUDIAR?

¿LLEGAMOSA CONCLUSIONES QUE NO SUSTENTAN LOS DATOS?

¿CUÁNTOS DATOS TENEMOS?

¿REPRESENTA A TODOS LOS GRUPOS?

2.-TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

SI LA INFORMACIÓN O DATOS SON NUMEROSOS,ES NECESARIO CLASIFICARLO EN UN CUADRO O TABLA RESUMEN DE LAS OBSERVACIONES ORIGINALES.QUE LLAMAREMOS TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA O SIMPLEMENTE TABLA DE FRECUENCIAS.

DATOS DE VARIABLES DISCRETAS

CONSIDEREMOS X1,X2,….XnUN CONJUNTO DE n OBSERVACIONES DISCRETAS Y SEAN Y1,Y2,…..YmEL CONJUNTO DEVALORES DIFERENTES QUE TOMAN LOS VALORES ORIGINALES (m<=n).

FRECUENCIA ABSOLUTA.-SE LLAMA FRECUENCIA DEL VALOR Yi AL NÚMERO DE VECES QUE APARECE ESTE VALOR EN EL CONJUNTO DE OBSERVACIONES Y SE REPRESENTA POR nI ,I=1,2,….m

VALORES DIFERENTES OBSERVADOS FRECUENCIASABSOLUTAS

Yi ni

Y1 n1

Y2 n2

Y3 n3

. .

. .

Ym nm

EJEMPLO:REALIZAMOS UNA ENCUESTA A 10 ALUMNOS SOBRE EL NÚMERO DE HERMANOS:

X1=0,X2=4,X3=1,X4=2,X5=2,X6=3,X7=1,X8=3,X9=3,X10=2

a.-COSTRUYA UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA ESTOS DATOS.

b.-INTERPRETE CADA FRECUENCIA ABSOLUTA (ni)

SOLUCIÓN:

CONTAR EL NÚMERO DE OBSERVACIONES.(n=10)

CONTAR EL NÚMERO DE OBSERVACIONES DIFERENTES.(m=5)

Y1=0,Y2=1,….Y5=4;LOS CUALES SE UBICAN EN LA PRIMERA COLUMNA.

3.-CONTEMOS EL NÚMERO DE HERMANOS POR ALUMNO,0,1,2,3,4 HERMANOS RESPECTIVAMENTE.

SE AGREGA UNA COLUMNA LLAMADA “CONTEO”COLOCANDO TARJAS O UNA RAYA VERTICAL(////..).FINALMENTE SE CUENTA EL NÚMERO DE TARJAS.OBTENIENDO LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS DEL NÚMERO DE HERMANOS POR ESTUDIANTE.

A:DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL NÚMERO DE HERMANOS POR ALUMNO

NUMERO DE HERMANOS

Yi CONTEO FRECUENCIAS ABSOLUTAS

ni

0 / 1

1 // 2

2 /// 3

3 /// 3

4 / 1

TOTALES 10

b.-INTERPRETACIÓN DE LA ni

n1=SIGNIFICA QUE DE LOS 10 ESTUDIANTES ENCUESTADOS UN ALUMNO NO TIENE HERMANOS.

n2=SIGNIFICA QUE DE LOS 10 ALUMNOS ENCUESTADOS 2 ESTUDIANTES TIENEN UN HERMANO.

LAS TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SE PUEDE CONSTRUIR NO SOLO CON FRECUENCIAS ABSOLUTAS, SINO TAMBIÉN CON RESPECTO A OTRO TIPO DE FRECUENCIAS TALES COMO:LAS FRECUENCIAS RELATIVAS,LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS,LAS FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS.

FRECUENCIA RELATIVA (hi).-ES EL CUOCIENTE DE LA FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) Y EL NÚMERO TOTAL DE OBSERVACIONES(n).ES DECIR:

hi=

EJEMPLO:h1=n1/n =1/10=0.1

h3=n3/n=3/10=0.3

INTERPRETACIÓN

h1=0.1 ES LA PROPORCIÓN DE ALUMNOS QUE NO TIENEN HERMANOS EN LA MUESTRA.

h3=0.3 ES LA PROPORCIÓN DE ALUMNOS QUE TIENEN 3HERMANOS EN LA MUESTRA.

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni).-ES EL NÚMRO DE VECES QUE HA APARECIDO EN LA MUESTRA UN VALOR MENOR O IGUAL QUE EL DE LA VARIABLE Y LO REPRESENTAREMOS POR N.

ES DECIR:

Ni =n1+n2+n3+……..+ni

Ni=∑njEJEMPLO:N1==∑nj =N1=1

N2=∑nj =n1+n2=1+2=3

INTERPRETACIÓN:

N1=1 SIGNIFICA QUE EN LA ENCUESTA HAY UN ALUMNO QUE NO TIENE HERMANOS.

N2=3 SIGNIFICA QUE EN LA ENCUESTA HAY 3 ALUMNOS QUE TIENE UNO O MENOS HERMANOS.

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi).-AL IGUAL QUE EN EL CASO ANTERIOR LA FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA ES LA FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA DIVIDIDO POR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA, Y LA DENOTAREMOS Fi=Hi

O TAMBIÉN:Hi=h1+h2+…….+hi= n1/n+n2/n+…….+ni/n

Hi=∑hjEJEMPLO: H1=h1 H2=h1+h2

FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL(100 hi%).-ALA FRECUENCIA RELATIVA SE MULTIPLICA POR 100% Y REPRESENTA EL PORCENTAJE DE OBSERVACIONES QUE CORRESPONDEN AL VALOR DE YiO INTERVALO CORRESPONDIENTE.

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA PORCENTUAL(100Hi%).- ALA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA SE MULTIPLICA POR 100% Y REPRESENTA EL PORCENTAJE DE OBSERVACIONES MENORES O IGUALES AL VALOR DE Yi O INTERVALO CORRESPONDIENTE.EJEMPLO:

NÚMERO DE HERMANOS

Yi CONTEO FREC. ABSOL.

ni F.ABSOL. ACUMUL.

Ni FREC. RELAT.

hi F.RELAT. ACUMUL.

Hi F.RELAT. PORCEN.

(100hi%) F.RELAT.ACUMUL. PORCENTUAL.

(100Hi%)

0 / 1 1 1/10=0.1 0.1 10 10

1 // 2 3 2/10=0.2 0.1+0.2=0.3 20 30

2 /// 3 6 3/10=0.3 0.1+0.2+0.3=0.6 30 60

3 /// 3 9 3/10=0.3 0.1+0.2+…+0.3=0.9 30 90

4 / 1 10 1/10=0.1 0.1+0.2+…+0.1=1.00 10 100

TOTALES 10 10/10=1 100

INTERPRETACIÓN:

...