Factorizacion De Polinomios

Factorización de Polinomios

1. Factorar un monomio

2. Trinomio cuadrado perfecto

3. Diferencia de cuadrados

4. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

5. Cubo perfecto de binomios

6. Suma o diferencia de cubos perfectos

7. Suma o diferencia de dos potencias iguales

8. Reducción de Fracciones Algebraicas

9. Multiplicación y división de fracciones algebraicas

10. Adición y sustracción de fracciones algebraicas

11. Resolución de Ecuaciones Cuadráticas Completas por el Método de Factorización

Factor de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.

Ejemplo:

Ejemplo:

Factorar una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.

Factorar un monomio

Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección, así:

Para Factorar polinomios existen varios casos:

Factor común:

Se le llama factor común al mayor factor o factores iguales de todos los términos de un polinomio.

Ejemplo:

(Algebra de Baldor)

Agrupación de términos:

En este caso de factorización, el polinomio presenta 4 ó 6 términos comúnmente. Como no existe un factor común a todos los términos debemos agruparlos de dos en dos, o de tres en tres, entre paréntesis, expresando las adiciones correspondientes, de tal forma que cada paréntesis sea factorizable por factor común. Luego el objetivo es lograr una expresión algebraica que sea factorizable nuevamente por factor común.

Ejemplo:

Hallamos el factor común de cada paréntesis y obtenemos:

Hallamos el factor común de la expresión resultante y obtenemos:

No olvide agrupar los términos por elementos comunes.

Trinomio cuadrado perfecto

Estudiamos en los productos notables que:

Los trinomios resultantes cumplen:

• Dos de sus términos son positivos cuadrados y perfectos.

• El término restante es el doble del producto de las raíces de los términos cuadrados.

Todo trinomio que cumpla con las dos condiciones anteriores se considera como trinomio cuadrado perfecto.

Un trinomio cuadrado perfecto es igual al producto de un binomio por si mismo lo que también equivale a elevarlo al cuadrado.

Descomposición de trinomios cuadrados perfectos.

Ejemplo:

Hallando la raíz cuadrada del primer y último término:

Se forma un binomio colocando la raíz del primer término seguido del signo del segundo término y por último la raíz del tercer término:

Para la respuesta final el binomio se eleva al cuadrado:

Diferencia de cuadrados

Para que un polinomio sea una diferencia de cuadrados debe:

• Tener dos términos separadas con un signo menos.

• Ambos términos deben ser cuadrados perfectos.

Si se cumple lo anterior, para factorizar el polinomio, se multiplica la suma de las raíces por su diferencia. Ejemplo:

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

(Algebra de Baldor)

Caso general para factorizar trinomios de la forma :

Para factorizar trinomios de estas dos formas utilizaremos un proceso llamado producto cruz.

Ejemplo:

Buscaremos dos factores del primer término y dos del tercero colocándolos en columna de modo que al multiplicarlos de forma cruzada (producto cruzado) la suma de los productos sea igual al segundo término.

Ejemplo: como

Ejemplo:

Buscamos del mismo modo dos factores del primer término y dos del segundo y seguimos el procedimiento anterior, tenemos:

Cubo perfecto de binomios

Para que una expresión sea el cubo perfecto de un binomio debe:

...