Polinomios

OPERACIONES CON POLINOMIOS: RESTA

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 1: (Resta de polinomios de igual grado)

A = - 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3 + 1/2 x

B = 5x4 - 10 + 3x + 7x3

9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio A ordenado y completo)

-

5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio B ordenado y completo)

______________________________

La resta se puede tranformar en suma, cambiando todos los signos del segundo polinomio:

9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8

+

-5x4 - 7x3 + 0x2 - 3x + 10 (el polinomio B con los signos cambiados)

______________________________

4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2 x + 2

A - B = 4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2 x + 2

Para restar polinomios se suelen cambiar los signos de todos los términos del polinomio que se resta ("el de abajo"), y transformar la resta en suma, ya que restar es lo mismo que sumar el "opuesto". Pero también se puede hacer restando los coeficientes del mismo grado.

Y también se los puede restar "en el mismo renglón", tal como mostré que se puede hacer en la suma. En la EXPLICACIÓN de cada ejemplo lo mostraré resuelto de las tres maneras.

EXPLICACIÓN

1) Ordeno y completo cada polinomio, de grado mayor a menor:

A = - 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3 + 1/2 x (polinomio A desordenado)

A = 9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (polinomio A ordenado y completo)

B = 5x4 - 10 + 3x + 7x3 (polinomio B incompleto y desordenado)

B = 5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (polinomio B completo y ordenado)

(¿cómo se ordena y completa un polinomio? ¿qué es el grado?)

(¿es imprescindible ordenarlos y completarlos?)

2) Los pongo uno sobre otro, procurando que queden encolumnados los términos de igual grado:

9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8

-

5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10

______________________________

3) Cambio la resta por suma, y le cambio los signos a todos los términos de B: (¿por qué hay que hacer eso?) (suma de polinomios)

9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8

+

-5x4 - 7x3 + 0x2 - 3x + 10 (el polinomio B con los signos cambiados)

______________________________

Cambios de signo:

5x4 pasa a ser -5x4 (recordar que 5x4 es lo mismo que +5x4)

+7x3 pasa a ser -7x3

+3x pasa a ser -3x

-10 pasa a ser +10

A 0x2 no hace falta cambiarle el signo, porque sumar o restar cero es lo mismo: no se suma ni resta nada, no va a cambiar el resultado. El cero está allí solamente para rellenar la columna de las x2.

4) Como ahora es una suma de polinomios, sumo los números (coeficientes) de cada columna, y pongo el resultado abajo:

Columna de las x4. Suma de los coeficientes: 9 + (-5) = 9 - 5 = 4

(¿hace falta ese primer paso con paréntesis?)

9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8

+

-5x4 - 7x3 + 0x2 - 3x + 10

______________________________

4x4

Columna de las x3. Suma de los coeficientes: -4 + (-7) = -4 - 7 = -11

9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8

+

-5x4 - 7x3 + 0x2 - 3x + 10

______________________________

4x4 - 11x3

Columna de las x2. Suma de los coeficientes: -3 + (+0) = -3 + 0 = -3

9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8

+

-5x4 - 7x3 + 0x2 - 3x + 10

______________________________

4x4 - 11x3 - 3x2

Columna de las x. Suma de los coeficientes: +1/2 + (- 3) = 1/2 - 3 = -5/2

9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8

+

-5x4 - 7x3 + 0x2 - 3x + 10

______________________________

4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2 x

Columna de los números solos. Suma de los coeficientes: -8 + (+10) = - 8 + 10 = +2

9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8

+

...