Polinomios

Polinomio

En matemáticas, un polinomio (del griego, πολυς polys 'muchos' y νόμος nómos 'regla, prescripción, distribución', a través del latín polynomius)1 2 3 es unaexpresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.

Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.

En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta ygeometría algebraica.

Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo

P(x) = a0 xn + a1 xn – 1 + ... + a n

Donde n  N (número natural) ; a0, a1, a2, ... , an son coeficientes reales (pertenecientes al conjunto de los números reales) y "x" se denomina coeficiente indeterminado.

Igualdad de polinomios: Dos polinomios son iguales si tienen el mismo grado y sus coeficientes de igual grado, son iguales.

Aunque los polinomios pueden tener varias variables en diferentes términos, en este apunte sólo se tratarán los polinomios que tienen una sola variable indeterminada.

El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0.

Polinomio cero o nulo

Si los coeficientes de P(x) cumplen con

el polinomio resultante es P(x) = 0 y se lo llama polinomio cero o nulo.

Polinomio constante

Si los coeficientes de P(x) cumplen con

el polinomio resultante es P(x) = a0 y se lo llama polinomio constante.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si

...