Fernando Vericat

Fernando Vericat: Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos (CONICET – UNLP – CIC)

A principios de 1952 la computadora MANIAC-I (Mathematical Analyzer Numerical Integrator And Calculator) fue puesta en servicio en Los Alamos. A mediados de ese mismo año, el físico Enrico Fermi decidió poner a prueba la potencialidad de la misma y propuso considerar la posibilidad de utilizarla como herramienta para investigar problemas dinámicos no lineales mediante “experimentos” numéricos. Con ese fin se asoció con el especialista en computación John Pasta y el matemático Stanislaw Ulam.

El problema que eligieron para comenzar puede calificarse de modesto para los estándares actuales de computación: un conjunto de N = 32 masas puntuales iguales que pueden moverse a lo largo de una recta. Cada masa está unida a la anterior y a la siguiente mediante un resorte y los extremos de esta cadena están fijos. Los resortes fueron considerados como cuasi ideales, superponiendo a la fuerza lineal, característica de resortes que se comportan idealmente como osciladores armónicos, una pequeña fuerza perturbativa, cuadrática con la distancia entre las correspondientes masas vecinas.

Sabemos de los textos de Física básica que para el sistema no-perturbado, las N acciones, además de la energía total, son también constantes de movimiento. En consecuencia, para un conjunto de acciones dadas, el sistema no puede recorrer toda la superficie de energía total constante sino que la trayectoria estará restringida a una curva específica (la curva que es la intersección de todas las superficies admitidas, una para cada acción). El sistema es completamente integrable. No existe ninguna incertidumbre acerca del movimiento. El movimiento claramente es no-ergódico. Esto significa que si distribuimos inicialmente la energía total, de manera que esté toda concentrada en un solo modo normal, ésta permanecerá siempre en él, que será por lo tanto el único modo excitado.

Por supuesto que todas estas cuestiones eran bien conocidas por Fermi, Pasta y Ulam. Pero ellos esperaban que, al introducir la menor perturbación al sistema descrito por el Hamiltoniano no-perturbado, con el tiempo la energía se distribuiría equitativamente entre todos los modos normales transformándose el movimiento en ergódico.

Cabe señalar a esta altura, que a fines del siglo XIX y principios del siglo XX, estaba claro que los métodos analíticos desarrollados durante los siglos anteriores, por Lagrange, Laplace, Hamilton, Jacobi, Liouville y otros ilustres físico-matemáticos tenían limitaciones de tipo operativo y que problemas aparentemente tan sencillos como el movimiento de tres cuerpos interactuando entre sí, no eran integrables y no admitían en consecuencia soluciones analíticas cerradas.

Fue en esas circunstancias que el matemático francés Henri Poincaré reconoció la necesidad de utilizar un enfoque diferente para tratar sistemas dinámicos que eran, debido a su complejidad, no integrables. En lugar de tratar de obtener en forma explícita y cuantitativa las trayectorias de los sistemas dinámicos consideró la posibilidad de estudiar las propiedades de las mismas más cualitativamente desde un punto de vista geométrico y topológico.

Sin embargo este enfoque, en particular, y los estudios de sistemas dinámicos clásicos, en general, se vieron relegados de la atención de los físico-matemáticos durante prácticamente toda la primera mitad del siglo XX en razón del arrasador éxito de la Mecánica Cuántica, al cual, dicho sea de paso, el propio Fermi contribuyó significativamente.

Esa

...