Linealizacion

Introducción

Linealización es el proceso matemático que permite aproximar un sistema no-lineal a un sistema lineal. Esta técnica es ampliamente usada en el estudio de procesos dinámicos y en el diseño de sistemas de control.

Cuando se requiere realizar el análisis dinámico de sistemas no-lineales, puede tomarse las siguientes alternativas: transformar el sistema no-lineal en uno lineal haciendo una transformación apropiada de sus variables del mismo modo simular el sistema no-lineal usando una computadora analógica o digital y calcular su solución numéricamente. Un sistema lineal que aproxime el comportamiento dinámico del sistema no-lineal alrededor del punto específico de operación.

Como parte principal de esta práctica y uno de los métodos utilizados en los experimentos de laboratorio para interpretar los datos obtenidos, la linealización consiste en encontrar una gráfica con recta lineal que represente de igual manera a la gráfica que se obtiene que los datos originales.

Objetivos

General:

o Identificar las ecuaciones que represente la linealizacion.

Específicos:

o Emplear adecuadamente el papel milimetrado, semilogaritmico y bilogaritmico.

o Realizar una tabla de datos para cada gráfica que determine el papel que le corresponda.

o Llevar las gráficas realizadas con sus datos correspondientes a Excel.

Marco Teórico

Fundamento teórico: es un procedimiento que permite aproximar un modelo no lineal por otro que si lo es y que cumple por lo tanto las propiedades de los sistemas lineales, en particular el principio de superposición.

Linealizacion por logaritmo. Hay que considerar una función potencial entre dos variables de la forma general Y=KC^n.

Al aplicar logaritmos a ambos lados de la ecuación, obtenemos:

Log Y= Log K+nLogx

Teniendo una relación lineal. En este caso la ecuación sería una línea curva. Por tanto si lo que se desea es obtener la relación entre dos variables Y, X a partir de unos datos experimentales y la relación es potencial, entonces se debe realizar la gráfica de LogY en función de LogX la cual es una recta.

Además, la representación gráfica permite obtener valores que aún no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, valores entre puntos. Dicho proceso se llama interpolación.

Por tanto, graficando los valores experimentales se tendrán una curva uniforme que muestra la tendencia de los puntos. Enseguida se compara la forma de la curva obtenida, con aquello predicho teóricamente.

De tal manera es útil linealizar la curva cuando ésta no sea una recta.

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