MARCO TEORICO

METODO ESTADISTICO ANOVA

La técnica del Análisis de la Varianza (ANOVA o AVAR) es una de las técnicas más utilizadas en los análisis de los datos de los diseños experimentales. Se utiliza cuando queremos contrastar más de dos medias, por lo que puede verse como una extensión de la prueba t para diferencias de dos medias.

El ANOVA es un método muy flexible que permite construir modelos estadísticos para el análisis de los datos experimentales cuyo valor ha sido constatado en muy diversas circunstancias. Básicamente es un procedimiento que permite dividir la varianza de la variable dependiente en dos o más componentes, cada uno de los cuales puede ser atribuido a una fuente (variable o factor) identificable.

Los modelos que permite construir el ANOVA pueden ser reducidos a la siguiente forma:

(Valor observado) =Σ (efectos atribuibles) + Σ (efectos no atribuibles o residuales)

El valor observado se refiere al que se obtiene en la variable cuantitativa dependiente. Los efectos atribuibles son parámetros o variables aleatorias que son el resultado de cambios en los factores o variables independientes y, por tanto, atribuibles a ellos. Aquellos efectos no atribuibles a ningún factor controlado se denominan efectos residuales o variables aleatorias residuales.

El ANOVA está basado en ciertos supuestos, unos más plausibles que otros, acerca de dichas variables aleatorias. Es evidente que cuantos más factores introduzcamos menos cantidad de variación residual (error) quedará por explicar. Pero siempre quedará alguna variación residual. Los supuestos en los que está basado respecto a la variación residual se resumen en los siguientes:

1) El valor esperado de cada variable aleatoria residual es cero. Esto significa que toda la variación de los valores esperados es debida a los parámetros (y/o variables aleatorias) que representan efectos atribuibles. En la mayor parte de las situaciones este supuesto no es incorrecto.

2) Las variables aleatorias residuales son mutuamente independientes. Significa que entre las observaciones no existe nexo alguno que no sea explicado por los factores controlados. El supuesto no es tan claramente correcto como el primero, pero se puede mantener razonablemente si los individuos se eligen al azar y la medición se hace separadamente para cada uno.

3) Todas las variables aleatorias residuales tienen la misma desviación típica. Es el llamado supuesto de homoscedasticidad o de igualdad de varianzas. Es el menos viable, pues los métodos de medida producen variaciones de diferente magnitud y sabemos que los valores esperados están relacionados con las desviaciones típicas. Hay distintos métodos para conseguir que tal supuesto sea satisfecho: número igual de sujetos en los tratamientos, transformación de las observaciones originales, etc.

4) Toda variable aleatoria residual se distribuye normalmente. Es probablemente, el menos válido de los cuatro. Sin embargo, se puede tolerar cierto alejamiento de la normalidad con mínimo efecto práctico sobre las propiedades del ANOVA.

Los modelos del ANOVA son muchos y no vamos a desarrollarlos todos. Los que veremos son, quizá, los más representativos, pero no sirven para todas las situaciones. Tres son los criterios que vamos a utilizar para clasificar los modelos: número de factores, muestreo de niveles y tipo de aleatorización.

a) Número de factores: Aquellos experimentos que utilizan una sola variable independiente o factor y una variable dependiente se analizan mediante varianza llamado de un factor, de clasificación simple, unidireccional o de una vía (one way). Se trata de comparar grupos o muestras que difieren sistemáticamente en un solo factor.

Si varios grupos o muestras se asignan a diferentes combinaciones de dos factores, el ANOVA correspondiente es llamado de dos factores, de clasificación doble, bidireccional o de dos vías (two way). Se trata de comparar grupos o muestras que difieren sistemáticamente en dos factores. Y así sucesivamente.

b) Muestreo de niveles: Como sabemos, el factor es la variable independiente o experimental controlada por el investigador. Puede tomar pocos o muchos valores o niveles, a cada uno de los cuales se asignan los grupos o muestras. Si se toman K niveles del factor, a cada uno se asignan las muestras y las inferencias se refieren exclusivamente a los K niveles y no a otros que podrían haber sido incluidos, el ANOVA se llama de efectos fijos, sistemático o paramétrico. El interés del diseño se centra en saber si esos niveles concretos difieren entre sí.

Cuando los niveles son muchos y se seleccionan al azar K niveles, pero las inferencias se desean hacer respecto al total de niveles, el análisis de varianza se denomina de efectos aleatorios. La idea básica es que el investigador no tiene interés en niveles particulares del factor.

Cuando se utilizan dos factores, cada uno con varios niveles, uno de efectos fijos y otro de efectos aleatorios, el análisis de varianza es mixto.

Los dos criterios de clasificación vistos hasta el momento obviamente se verán reflejados en el modelo general del análisis de varianza. Cuando los factores sean de efectos fijos aparecerán en la fórmula como parámetros (con letras griegas), cuando los factores sean de efectos aleatorios, aparecerán como variables aleatorias (con letras mayúsculas latinas). Así:

a) Yjj = μ + αi + Eij

b) Yjj = μ + Ai + Eij

e) Yijk =μ + αi + βj + Eij

d) Yijk =μ + αi + Bj + Eij, etc.

El a) es un ANOVA de un factor, efectos fijos; el b) es un ANOVA de un factor, efectos aleatorios; el c) es un ANOVA de dos factores, efectos fijos; el d) es un ANOVA de dos factores, en el que el factor A es fijo y el factor B aleatorio; es, por tanto, un modelo mixto; μ es una constante y + Eij es la variable aleatoria residual o error.

c) Tipo de aleatorización: Sabemos que la aleatorización es el procedimiento por el cual las unidades experimentales (en general, los sujetos) se asignan al azar a los niveles del factor o tratamientos, de modo que todas ellas tengan la misma probabilidad de recibir un tratamiento o nivel determinado.

Esta aleatorización se puede llevar a cabo en el total de las observaciones o por bloques. Ello dará origen a dos tipos distintos de diseño experimental: completamente aleatorizado (CA) o aleatorizado en bloques (BA).

Cuando una variable extraña se utiliza para dividir a los sujetos en subgrupos o bloques se denomina variable de bloqueo. El objetivo es eliminar su efecto. Diseños más complejos pueden utilizar más de una variable de bloqueo. El bloqueo llevado a sus extremos

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