Muestra De Aceptacion

MUESTREO DE ACEPTACION POR ATRIBUTOS

GENERALIDADES

El muestreo por atributos se puede aplicar a lotes aislados o series homogéneas de lotes. En el primer caso la población es finita y se rige por la distribución híper geométrica (muestreo de tipo A), aunque para lotes grandes se puede aproximar por la binomial. En el segundo caso se supone la población compuesta de infinitos elementos y por tanto se rige por la distribución binomial (muestreo de tipo B). En el caso que el muestreo sea por número de defectos, la función a aplicar es la de Poisson, independientemente que se trate de un lote aislado o una serie de lotes.

CURVA DE OPERACIÓN (CO)

Un plan de muestreo se caracteriza por su curva de operación. En el eje de abscisas OX se representa la fracción defectuosa p del lote a inspeccionar (o el número de defectos medio µ en el caso de contabilizar defectos). En el eje de ordenadas OY se representan las probabilidades de aceptación de los lotes de esas características. Evidentemente P(0) = 1 y P(1) = 0.

CURVA DE OPERACIÓN

En el caso de planes de muestreos simples, la ecuación de la CO se calcula simplemente a partir de la función de distribución aplicable. Por ejemplo, supongamos que se quiere calcular la CO de un plan de muestreo en el que se toman muestras de 50 unidades y se rechaza si hay más de un elemento no conforme en la muestra. Se supone un muestreo lote a lote. En este caso resulta aplicable la distribución binomial

Luego la ecuación de la curva de operación sería en este caso

En el caso de muestreos dobles o múltiples, el cálculo anterior se complica ligeramente dependiendo de lo complejo que sean los criterios de aceptación, pero el fundamento es, naturalmente el mismo.

NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE Y CALIDAD LÍMITE

En una curva de aceptación se encuentran los siguientes puntos característicos

1. NCA (NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE). En ingles AQL (Acceptable Quality Level). Es el valor de p (c en el caso de defectos) que tiene una probabilidad de aceptación de 0.95. La probabilidad de rechazo de un lote con estas características, α = 05.0 , se denomina riesgo del fabricante.

2. CL (CALIDAD LIMITE). En ingles QL (Quality Limit) o LTPD (Lot Tolerance Percent Defective). Es el valor de p ( c en el caso de defectos) que tiene una probabilidad de aceptación de 0.10. La probabilidad de aceptación de un lote con estas características, β = 10.0, se denomina riesgo del consumidor.

Las curvas CO tienen las siguientes propiedades:

♦ Las curvas CO correspondientes a números de aceptación Ac=0 son cóncavas. En caso contrario son inicialmente convexas, después tienen una inflexión para finalizar de forma cóncava.

♦ En el entorno del NCA, la curva tiene una pendiente mayor cuanto mayor es el tamaño de la muestra (mejor discriminación) .

♦ Si se mantiene constante el tamaño de la muestra pero se aumentael número de aceptación Ac, la curva se desplaza hacia la derecha.

♦ En el caso de atributos, el problema de hallar la curva CO que pase por un NCA y un CL dados no siempre tiene solución exacta ni siquiera en el caso de muestreo simple debido a la restricción de que tanto el tamaño de la muestra como el número de aceptación han de ser enteros. En el párrafo 4.4 se describe un procedimiento aproximado.

ACTIVIDAD 1:

Dado un plan de muestreo con tamaño de muestra n=50 y número de aceptación Ac=0, hallar su AQL.

Tiempo estimado de desarrollo: 5 minutos

Recurso(s) Utilizado(s): Conceptos de probabilidades y distribuciones básicas.

A QUIÉN DEBE ENVIARSE LA ACTIVIDAD: Autocomprobación. Si el alumno tiene dificultades debe repasar los conceptos de probabilidades, la distribución binomial y la de Poisson.

Formato de envió: No aplicable.

Extensión: No aplicable.

Respuesta del tutor: No aplicable.

Responde brevemente a la siguiente pregunta:

¿Qué distribución de probabilidad de ha aplicado y porqué?

¿Qué ocurre si Ac = 1?

PROCEDIMIENTO APROXIMADO PARA DETERMINAR UN PLAN DE MUESTREO QUE SATISFAGA UN NCA Y UNA CL FIJADA

Supongamos que se quiere determinar un plan de muestreo que satisfaga NCA = 0.01 y CL=0.06. Es decir, P(aceptar un lote p=0.01)=0.95 y P(aceptar un lote p=0.06)=0.10. Si el tamaño de la muestra es suficientemente grande y p pequeño (tal que pn >1 y p <0.10) se puede aproximar la distribución binomial por una distribución de Poisson:

De manera general, la resolución de este sistema de ecuaciones en el que una la incógnitas está en el índice sumatorio, es complicada. Para cada valor del número de aceptación Ac, existe una solución única de (n*NCA) y (n*CL).

En la tabla siguiente se recogen las soluciones para algunos valores de Ac:

La relación entre CL y NCA da una idea de la pendiente que ha de tener la curva de operación. En este caso CL / NCA 0.06/ 0.01 = 6 y por lo tanto la familia de curvas que más se aproxima es la que corresponde a Ac = 2. Una vez fijado Ac, resultan dos ecuaciones con una incógnita. En este caso:

01.0 n = .0 817 ⇒ n = 81 7. ≈ 82

06.0 n = .5 314 ⇒ n = 88 6. ≈ 89

El plan de muestreo n=82 y Ac = 3 tiene un NCA de 0.01 y una CL próxima a 0,06, mientras que el plan de muestreo n=89

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