NIIVELES DEL PENSAMIENTO EN MATEMATICA

MG. EDWIN CARLOS LEVANO CHAMORRO

SISTEMA METRICO EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

RAZÓN DE SER DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS:

El ser humano tiene como proyecto de vida su realización social, afectiva, intelectual y espiritual, inmersos en un mundo con una cultura propia, miembros de una familia particular y en un medio social concreto. Es allí donde cada persona debe realizarse. Las matemáticas se constituyen en la edad escolar, en un medio de realización humana más que en un fin como ciencia que hay que aprender, y debe darle al estudiante la posibilidad de superar retos y dificultades, de proponerse alternativas, de analizar y optar. De no ser así se verá condenado a ser conducido y que otros decidan por él. Pero esa realización no es solamente axiológica; es un desarrollo humano que tienen un fundamento esencial en el desarrollo lógico, definitivo como herramienta para conocer el mundo, apropiar y cambiar su cultura, abordar una situación nueva con la posibilidad de desglosarla (análisis), organizar una información de acuerdo con unas prioridades (clasificación y seriación), proponer alternativas de acción (transferencia y síntesis), tomar decisiones y así lograr la autonomía intelectual, fundamento de la autonomía moral.

El estudio y aprendizaje de las matemáticas favorece el desarrollo del lenguaje pues exige la interpretación y codificación de información, su organización y su uso para obtener nuevas conclusiones; tanto la interpretación como la comunicación de la información se hace mediante la expresión gráfica, oral y escrita. En esta área el estudiante tiene la posibilidad de observar, asombrarse, preguntarse, discurrir libre y espontáneamente, explorar el mundo y explicarlo, acceder a la verdad y reconstruir la realidad..

Por otra parte, para desarrollar pensamiento lógico, el alumno establece una serie de relaciones con sus compañeros pues tanto él como ellos se proponen preguntas, buscan respuestas, las discuten, encuentran generalidades y obtienen conclusiones; en ese intercambio se forma afectiva y socialmente pues adquiere seguridad frente al grupo y a sí mismo, aprende a compartir mientras argumenta, se hace tolerante ante las diferencias, aprende a escuchar y valorar al otro, expresa sus ideas y lucha por defender su posición; es decir, se forma una imagen positiva de si mismo y de sus compañeros. Finalmente no se puede desconocer la utilidad propia que tienen las matemáticas tanto en el mundo científico como en el desarrollo tecnológico. El Ministerio de Educación Nacional reconoce su necesidad y así lo expresa: "Todos en nuestra práctica cotidiana necesitamos a menudo, efectuar cálculos, estimar rápidamente resultados, ... Es por tanto indispensable insistir en la operatoria y el cálculo mental sin volver a las rutinas tediosas de antaño..., se insiste más bien en la comprensión de los conceptos y de los procesos, en la formulación y la solución de los problemas.

En síntesis, el estudio de las matemáticas para los estudiantes en la escuela se justifica desde la respuesta que se da a dos preguntas:

a. ¿Cuál es la razón de ser de las matemáticas en el Plan de Estudios? Las matemáticas tienen su razón de ser en el Plan de Estudios por cuanto favorecen y agilizan ampliamente el desarrollo de los procesos del pensamiento - sin ser éste el único aprendizaje que lo propicia - puesto que las matemáticas organiza sus modelos dentro de estructuras similares a las estructuras lógicas que desarrolla el ser humano.

b. ¿Qué es lo específico que identifica el trabajo académico de las matemáticas? Su objeto de estudio, su objetivo, su método, su estructura conceptual y formal? El trabajo académico que ocurre en torno a las matemáticas se caracteriza porque potencia significativamente el proceso de abstracción; establece un continuo de retos cognoscitivos y valorativos, mediante situaciones que generan desequilibrio y permiten construir; se trabaja con énfasis en la acción reflexión y no se limita a la realidad concreta sino que la supera; en estas condiciones, las estructuras que consolida le permiten que transcienda las situaciones particulares avanzando de lo concreto y real a lo no figurativo y simbólico, contexto en el que puede hacer abstracciones.

Estructura de clase en el sistema métrico: Una clase está conformada por todos los objetos que conforman un conjunto porque cumple con unas condiciones y sólo con ellas. En la clase ni faltan elementos que tengan dichas características, ni sobran elementos. El logro de este objetivo se alcanza en su nivel más alto como pensamiento conceptual. Los objetos métricos de conocimiento son las magnitudes y unidades de medida.

Estructura operatoria en el sistema métrico: Las operaciones son transformaciones que se realizan sobre los elementos de las clases y producen nuevos elementos o elementos transformados que pueden ser de la misma clase o de otra; por lo tanto, demandan una actividad motriz o intelectual y deben cumplir unas propiedades que rigen dichas transformaciones. La estructura operatoria es el componente activo y se logra inicialmente en el nivel de las operaciones concretas y formales con un avance progresivo en la conservación de cantidad y la reversibilidad; posteriormente, con el aprendizaje del análisis real el pensamiento matemático alcanza en su nivel escolar más alto, las primeras formas de pensamiento formal. Las operaciones en el sistema métrico se refieren a medir y a conservar cantidades continuas y discretas.

Estructura relacional en el sistema métrico: Las relaciones se establecen entre los elementos de los conjuntos y se determinan mediante la caracterización comparativa de estos. Por lo tanto, es el elemento pasivo-teórico y se logra en el pensamiento formal. Así mismo, se establecen entre las dimensiones y variables de objetos matemáticos variaciones relativas que consolidan la reversibilidad, en este mismo nivel de pensamiento. Las relaciones métricas se refieren a orden, equivalencia, proporción, variaciones relativas.

Los objetivos correspondientes a las estructuras de clase, relacional y operatoria convergen en los últimos grados del bachillerato en un objetivo que corresponde al pensamiento formal: Inferir y aplicar leyes referidas a dichos objetos, operaciones y relaciones.

Contenidos cognitivos del sistema métrico: Este eje comprende los preconceptos de magnitud y medida que se utilizan para elaborar los conceptos relativos a figuras geométricas, sus operaciones y relaciones; este eje se estructura como una totalidad en lo lineal, lo superficial y lo volumétrico para abordar el estudio de los objetos geométricos

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