PROBABILIDADES

PROBABILIDADES

ELIANA LUCIA PALMA MEJIA

CODIGO 63473212

GRUPO. 100402-312

TRABAJO COLABORATIVO No. 2

TUTOR: OCTAVIO BERMÚDEZ

CEAD BUCARAMANGA

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

BARRANCABERMEJA

21 DE MAYO DE 2013

INTRODUCCION

En esta actividad trabajo colaborativo No. 2, se realiza la aplicación de las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad, para realizar el cálculo y análisis correspondientes se han tomado ejercicios expuestos por el tutor, es una manera de poner en práctica los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Tal como veremos, en las aplicaciones prácticas es importante poder describir los rasgos principales de una distribución, es decir, caracterizar los resultados de los ejercicios aleatorios mediante unos parámetros. Llegamos así al estudio y análisis de las características asociadas a una variable aleatoria introduciendo los conceptos de esperanza y varianza matemática, relacionándolos con los conceptos de media y varianza de una variable estadística.

A partir de trabajar activamente desarrollando los ejercicios propuestos para la comprensión de esta unidad 2 del módulo de probabilidad, nosotros los estudiantes, adquirimos destrezas en el desarrollo adecuado de problemas que se nos pueden presentar a lo largo de nuestra vida así como en las carreras profesionales que nos ofrece la UNAD. En forma muy general este documento nos presenta el desarrollo de 10 ejercicios propuestos sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad utilizando las formulas correspondientes para solucionar cada uno de ellos.

Probabilidades

1.- Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3

F(x) = 0/6, 1/6, 2/6, 3/6

F(x)=x/6

Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1 Luego=f(x)= x/6

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)=Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3

E(x)=2,3TELEVISORES

V(x) =σ2 (x)=Ʃ [(x-μx)2*f(x)]= (-7/3)2*0+ (-4/3)2*1/6+ (-1/3)2*2/6+ (2/3)2*3/6=0,5

V(x)=0,5TELEVISORES

S(x) =√ σ2(x) =σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74

S(x) = 0.74 TELEVISORES

2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

F(x) = ʃ∞ a (3x-x2) dx =1 → f(x) =a [3/2x² -x³/3]³ₒ =1 →a [3/2(3)2- (3)³/3-0] =1

→a [27/2-9] =1 → a [27-18/2]=1 →a [9/2]=1→ a=2/9

F(x) = 2/9(3x-x²)

b.- Calcule P (1 < X < 2)

12F(x) dx=2/9

12(3x-x²) dx=2/9[3x²/2-x³/3]²₁=2/9[3/2(2²-1²)-1/3(2³-1³)]

12F(x)dx=2/9[3/2*3-7/3]= 2/9[9/2-7/3]=2/9[27-14/6]=2/9*13/6=1/9*13/3=13/27

P (1 < X < 2) =13/27

3- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar

Opinión.

P=0,7

n=5X ~bin(n,p)

Donde ʯx=np= 5(0,7)=3,5 Ơx2=np(1-p)=5(0,7)(0,3)=1,05

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que

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