CURSO: Geometria CÓDIGO: CARRERA: Educación Integral PROFESORA: Luz Rodríguez |
UNIDAD | TITULO | CONTENIDO | EVALUACIÓN | % |
I | Nociones Preliminares. Perpendiculares y Oblicuas |
| Trabajo escrito Exposición | 10% 10% |
II | Triángulos, paralelos, polígonos y cuadriláteros. Rectas notables en los triángulos. Simetrías | 1.- Triángulos, clasificación y casos de igualdad - Triangulo, notación, lados y ángulos
- Perímetro
- Triangulo rectángulo, en hipotenusa y cateto
- Reconocimiento de las alturas, medianas mediatrices y bisectrices de un triangulo
- Triangulo isósceles
- Demostraciones asociadas con triángulos
- Resolución de ejercicios
2.- Paralelas y Sectas. Postulados de Euclides - Definición rectas paralelas y secantes
- Demostración de que dos rectas AB Y CD perpendiculares a una tercera XY son paralelas
- Identificación de Postulados de Euclides
- Demostración de que si dos rectas AB Y CD son paralelas, toda recta AC perpendicular a una de ellas es perpendicular a otras
- Identificación de los ángulos formadas por entre dos retas paralelas cortadas por una secante
- Establecer las propiedades de los ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes entre paralelas cortadas por una secante
- Resolución de problemas
3.- Polígonos - Polígonos y su clasificación
- Polígonos cóncavos y convexos
- Identificación de polígonos regulares
- Demostración que la suma de los ángulos internos de un triangulo es igual a dos rectas
- Demostración que la suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo es igual a cuatro ángulos rectos
- Resolución de problemas de aplicación
4.- Cuadriláteros - Identificación de paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y trapecios
- Demostración de que en todo paralelogramo los lados opuestos son iguales
- Demostración de que los diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio
- Resolución de problemas de aplicación
5.- Propiedades de las líneas notables - Demostración de que las mediatrices de un triángulo se cortan en un mismo punto que es equidistante de las vértices
- Demostración de que las tres alturas concuerdan en un punto situado a las 2/3 partes del vértice
- Demostración de que las medianas de un trianguló concurren en un puntos situado a los dos tercios del vértice
- Resolución de problemas
6.- Simetría en relación a un punto y con relación a un eje - Identificación de figuras simétrica respecto a un punto
- Demostración de que dos figuras simétricas a un punto son directamente iguales
- Identificación figuras simétricas respecto a un eje
- Demostración de que dos figuras simétricas respecto a un eje son inversamente iguales
- Resolución de problemas
| Trabajo escrito Exposición | 10% 10% |
III | Circunferencia y Circulo | 1.- Circunferencia y circulo - Dibuje circunferencia y círculos, denótelos
- Dibuje en una circunferencia radio, diámetro, cuerda y acorde, denótelos
- Identifique la semicircunferencia y el semicírculo
- Identifique segmento circular, sector circular y corona circular
- Dibuje puntos interiores y exteriores a una circunferencia
- Determine la distancia máxima y mínima de un punto a una circunferencia
- Determine el centro 0 de una circunferencia que pasa por tres puntos
- Identifique rectas secantes, tangente y exteriores a una circunferencia
- Identifique recta tangente a una curva cualquiera
- Identifique normal a una curva
2.- Posiciones relativas de dos circunferencias - Identifique circunferencias exteriores, tangentes exteriormente, secantes, tangentes interiormente, interiores y concéntricas
- Demuestre que en las circunferencias:
- Exteriores, la suma de los radis es menor que la distancia de los centros
- Tangentes exteriormente, la suma de los radios es igual a la distancia de los centros
- Secantes, la distancia de los centros es menor que la suma de los radios.
- Tangentes interiormente, la distancia de los centros es igual a la diferencia de los radios
- Interiores, la distancia de los centros es menor que la diferencia de los radios
- Concéntricas, las circunferencias tienen igual centro
3.- Relación entre los arcos y cuerdas de una circunferencia - Dibuje en una circunferencia o en circunferencias iguales arcos y su correspondiente ángulo al centro
- Demuestre que en una misma circunferencia o en circunferencias iguales dos ángulos al centro iguales interceptan arcos iguales, y el mayor de dos ángulos desiguales intercepta el mayor arco
- Demuestre que en una misma circunferencia o en circunferencia iguales, los ángulos al centro son proporcionales a los arcos comprendidos entre sus lados
- Demuestre que en una misma circunferencia o en circunferencias iguales
- Dos cuerdas iguales son subtendidas por arcos iguales - De dos cuerdas desiguales subtendidas por arcos desiguales (inferiores a una semicircunferencia), la mayor cuerda está subtendida por el mayor arco. 4.- Relación entre ángulos inscritos en una circunferencia - Dibuje un ángulo inscrito en un segmento circular
- Identifique un ángulo inscrito en un segmento circular
- Demuestre que la medida de un ángulo inscrito es igual a la medida de la mitad del arco comprendido entre sus lados
- Dibuje un ángulo semi-inscrito
- Demuestre que el ángulo semi-inscrito tiene por medida la mitad del arco que subtiende la cuerda que es uno de sus lados
- Demuestre que el ángulo que tiene su vértice en el interior del círculo, tiene por medida la semisuma de los arcos comprendido entre sus lados y las prolongaciones
- Demuestre que el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior al círculo y cuyos lados son secantes de la circunferencia, tiene por medida la semidiferencia de los arcos comprendido entre sus lados
5.- Arco capaz de un ángulo dado - Demuestre que el lugar geométrico de los puntos desde donde se ve un segmento de recta bajo un ángulo dado, está formado por los arcos de dos segmentos circulares, capaces de ángulo dado, y simétrico respecto del segmento dado, el cual es su cuerda común
6.- Inscripción de cuadriláteros en una circunferencia - Dibuje un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, la suma de los ángulos opuestos es igual a dos rectos
- Verifique que el cuadrado y el rectángulo son siempre incsriptibles
- Verifique que el trapecio y el trapezoide pueden o no ser inscriptibles
- Verifique que el rombo y e romboide no son inscriotibles
- Demuestre que todo polígono regular se puede inscribir o circunscribir a una circunferencia
- Dibuje un polígono regular e indica al centro, radio, apotema y ángulo al centro
- Dibuje un polígono estrellado
- Resuelve problemas de inscripción y circunscripción de polígonos regulares
| Trabajo escrito Exposición
| 10% 10% |
IV | Figuras semejantes Relaciones métricas en triángulos. Círculos y cuadriláteros | 1.- División de un segmento de recta. División armónica - Verifique cuando un punto C de una recta L, divide a un segmento AB de dicha recta en una razón K
- Demuestre que sobre una recta orientada X’X que pasa por los puntos fijos A y B, existan dos puntos, y sólo dos, tales que la relación de sus distancias a los puntos A y B representan una relación dada. Uno de estos puntos está situado entre A y B y el otro fuera del segmento AB
- Identifique cuándo dos puntos C y B dividen armónicamente un segmento AB
- Reconoce puntos conjugados armónicos
2.- Proporcionalidad de segmento. Propiedades de las bisectrices de un triángulo. Semejanzas entre triángulos - Demuestre que si varias rectas paralelas determinan segmentos iguales sobre una secante dada, ellas determinan también segmentos iguales sobre cualquiera otra secante
- Demuestre el Teorema de Thales
- Demuestre que toda paralela a un lado de un triángulo determinan sobre los otros dos lados segmentos proporcionales
- Demuestre que en todo triángulo, la bisectriz de un ángulo interior o exterior divide al lado opuesto en segmentos proporcionales a los lados adyacentes
- Resuelve problemas relativos a las bisectrices de un triángulo
- Identifique triángulos semejantes
- Demuestre que toda paralela a un lado de un triángulo determina un segundo triángulo semejante al primero
3.- Casos de semejanzas entre triangulo. Rectas concurrentes. - Demuestre que dos triángulos son semejantes cuando tienen dos ángulos respectivamente iguales
- Demuestre que dos triángulos son semejantes cuando tienen un ángulo igual comprendido entre lados proporcionales
- Demuestre que dos triángulos son semejantes cuando tienen sus tres lados proporcionales
- Demuestre que dos triángulos que tienen a sus lados respectivamente paralelos o respectivamente perpendiculares son semejantes
- Demuestre que si un haz de retas que arte de un mismo punto son cortadas por dos rectas paralelas, estas quedan divididas en partes proporcionales
- Resuelve problemas donde se divida un segmento dado AB en pates proporcionales a las longitudes m,n,p
- Identifique un haz armónico
- Demuestre que toda secante a uno de los rayos de un haz armónico queda dividido en dos partes iguales por los otros tres rayos
4.- Figuras homotéticas. Relaciones métricas entre ángulos rectángulos - Identifique figuras homotéticas
- Dibuje polígonos homotéticos
- Demuestre que dos polígonos que tienen sus ángulos respectivamente iguales y los lados homólogos proporcionales son semejantes
- Demuestre que en todo triángulo rectángulo
- Cada lado del ángulo recto en media proporcional entre su proyección sobre la hipotenusa y la hipotenusa entera - La altura en media proporcional entre los segmentos que determina sobre la hipotenusa - Demuestre el Teorema de Pitágoras
5.- Relaciones métricas en un triangulo cualquiera - Demuestre que en un triángulo cualquiera, el cuadrado de un lado opuesto a un ángulo agudo, es igual es la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos dos veces el producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él
- Demuestre que en un triángulo cualquiera, el cuadrado de un lado opuesto a un ángulo obtuso, es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, más dos veces el producto de uno ellos por la proyección del otro sobre él
- Demuestre que la suma de los cuadrados de dos lados de un triángulo, es igual a dos veces el cuadrado de la mediana que va al tercer lado más la mitad del cuadrado de dicho lado
- Demuestre que la diferencia de los cuadrados de dos lados de un triángulo es igual al doble producto del tercer lado por la proyección de la mediana correspondiente sobre ese lado
- Resuelve problemas de aplicación
- Identifique las cevianas de un triángulo
- Demuestre el Teorema de Ceva
- Demuestre el Teorema de Menelao
6.- Relaciones métricas en un circulo - Demuestre que el producto de dos lados de un triángulo es igual al producto de la altura relativa al tercer lado por el diámetro de la circunferencia circunscrita
- Demuestre que si de un punto tomado en el plano de una circunferencia, se trazan dos secantes a la misma, el producto de las distancias del punto a cada uno de los puntos de intersección de cada secante con la circunferencia, es constantes
- Demuestre que si una tangente y una secante parten de un mismo punto hacia una circunferencia, la tangente es media proporcional entre la secante y su parte externa
- Demuestre que el producto de dos lados de un triángulo es igual al producto de los segmentos determinados sobre el tercer lado por la bisectriz interior de ángulo que ellos forman, más el cuadrado de dicha bisectriz
- Demuestre que el producto de dos lados de un triángulo es igual al producto de los segmentos determinados sobre el tercer lado por la bisectriz exterior, menos el cuadrado de dicha bisectriz
| Exposición | 10%
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V | Aéreas de figuras planas. Área y Volumen de sólidos y cuerpos de revolución |
| Trabajo Y Discusión | 10% |
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| Actividad de Resumen | Maqueta | 10% |
