Probabilidad Pendiente

Importancia del estudio de la distribución de probabilidad

El estudio de la distribución de probabilidad es útil ya que en ciertos casos podemos tener la necesidad de conocer que tan probable es que ocurra algún evento o suceso que puede tomar dos valores “Sí” y “No” por ejemplo:

Tenemos 20 televisores de los que sabemos que 7 son defectuosos. Escogemos 3 sin reemplazo y nos piden la probabilidad que haya dos defectuosos.

Para esto podemos emplear diversos métodos, algunos de ellos son:

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Las distribuciones discretas incluidas en el módulo de “Cálculo de probabilidades” son:

 Uniforme discreta

 Binomial

Distribución Uniforme discreta (a,b)

Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos. Un caso particular de esta distribución, que es la que se incluye en este módulo de Epidat 3.1, ocurre cuando los valores son enteros consecutivos. Esta distribución asigna igual probabilidad a todos los valores enteros entre el límite inferior y el límite superior que definen el recorrido de la variable. Si la variable puede tomar valores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y la variable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2, etc. hasta el valor máximo b. Por ejemplo, cuando se observa el número obtenido tras el lanzamiento de un dado perfecto, los valores posibles siguen una distribución uniforme discreta en {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y la probabilidad de cada cara es 1/6.

Valores:

x: a, a+1, a+2, ..., b, números enteros

Parámetros:

a: mínimo, a entero

b: máximo, b entero con a < b

Distribución Binomial (n,p)

La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas.Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”.

Por ejemplo, esa respuesta puede ser el hábito de fumar (sí/no), si un paciente hospitalizado desarrolla o no una infección, o si un artículo de un lote es o no defectuoso. La variable discreta que cuenta el número de éxitos en n pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad de “éxito” igual a p, sigue una distribución binomial de parámetros n y p. Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toma elementos al azar con reemplazo, y también a poblaciones conceptualmente infinitas, como por ejemplo las piezas que produce una máquina, siempre que el proceso de producción sea estable (la proporción de piezas defectuosas se mantiene constante a largo plazo) y sin memoria (el resultado de cada pieza no depende de las anteriores).

Un ejemplo de variable binomial puede ser el número de pacientes ingresados en una unidad hospitalaria que desarrollan una infección nosocomial.

Un caso particular se tiene cuando n=1, que da lugar a la distribución de Bernoulli.

Valores:

x: 0, 1, 2, ..., n

Parámetros:

n: número de pruebas, n > 0 entero

p: probabilidad de éxito, 0 < p < 1

DISTRIBUCIONES CONTINUAS

Alguna de las distribuciones continuas incluidas en el módulo de “Cálculo de probabilidades” son:

Uniforme

Normal

Distribución Uniforme (a,b)

La distribución uniforme es útil para describir

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