Probabilidad

Unidad 1 del curso de Probabilidad son

• Definición de Experimento aleatorio y espacio Muestral,

• Eventos o Sucesos, Operaciones entre eventos

• Técnicas de conteo: permutaciones, combinaciones, etc.

• Axiomas de probabilidad: Regla de la adición, regla de la multiplicación

• Probabilidad condicional

• Teorema de Bayes.

 Parte a: Individual:

• Escoger el tema y presentar al grupo una lluvia de ideas o resumen que contemple los aspectos teóricos principales que lo caractericen.

PROBABILIDAD CONDICONAL

Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

A puede causar B, y viceversa o pueden tener relacion causal, o temporal y estas no pertenecen a la probabilidad.

La probabilidad condicional de A dado en B esta definida como:

P (A / B) = P ( A Ω B)

P ( B)

INTERPRETACION

Tomando los mundos en los que B se cumple P (A / B) se puede interpretar como la fracción en los que también se cumple A. Si el evento B es, por ejemplo, tener la gripe, y el evento A es tener dolor de cabeza, P (A / B) sería la probabilidad de tener dolor de cabeza cuando se está enfermo de gripe.

Gráficamente, si se interpreta el espacio de la ilustración como el espacio de todos

P (A / B ) se puede interpretar como, tomando los

m undos en los que B se cumple, la fraccion

en los que tambien se cumple A.

los mundos posibles, A serían los mundos en los que se tiene dolor de cabeza y B el espacio en el que se tiene gripe. La zona verde de la intersección representaría los mundos en los que se tiene gripe y dolor de cabeza P (A Ω B). En este caso

P ( A / B), es decir, la probabilidad de que alguien tenga dolor de cabeza sabiendo que tiene gripe, sería la proporción de mundos con gripe y dolor de cabeza (color verde) de todos los mundos con gripe: El área verde dividida por el área de B. Como el área verde representa P ( A Ω B) y el área de B representa a P ( B ), formalmente se tiene que:

P (A / B) = P ( A Ω B )

P( B)

PROPIEDADES

1. P (A / B) + P ( ¯A / B) = 1

1. B Ḉ A P (A / B) = 1

Es decir si todos los que tienen gripe siempre tiene dolor de cabeza, entonces la probabilidad de tener dolor de cabeza dado que tiene gripe es 1.

1. P (A) = P ( A / B ) . P ( B ) + P ( A / Ḃ ) . P ( Ḃ )

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