Regla Empírica y Chebyshev[

Regla Empírica y Chebyshev[pic 1]

Ejercicio 1

En una muestra de niños entre 0 y 3 meses se obtuvo que la desviación estándar de los pesos en kilogramos de los niños es de 0,95 con una media de 4,21 Kg La distribución de los datos es desconocida.

1. Estime el porcentaje de niños que tienen un peso entre 2,975Kg y 5,445 Kg.   (4 puntos)

1. ¿Entre qué pesos en kilogramos se encuentra el 30% de los niños?    (5 puntos)

Ejercicio 2

Un grupo de estudiantes obtuvo de calificación media en su primer examen 65 puntos con desviación de 3,5 puntos.

1. Si al revisar la mediana y la moda de estas notas se determinar que los datos siguen una distribución asimétrica, indique qué porcentaje de las personas en este grupo obtuvo calificaciones entre 60 y 70. (4 puntos)

1. ¿Cómo cambiaría su respuesta si las calificaciones tuvieran una distribución normal? (2 puntos)

Ejercicio 3

El tiempo que tarda una persona en hacer el viaje de su casa a la universidad tiene una distribución simétrica con media 45 minutos y desviación de 7 minutos.

1. Indique cuánto tarda esta persona en completar este viaje el 95% del tiempo que se aleja menos del promedio (4 puntos)
2. Indique qué porcentaje de los viajes se encuentran entre los 33 minutos y los 57 minutos, si la distribución del tiempo de viaje fuera asimétrica. (4 puntos)

Ejercicio 4

Una empresa se jacta de que ha creado un procesador que puede hacer 1000 operaciones matemáticas de cierto tipo en 0.09 segundos en promedio, con desviación de 0.001 segundos.

Si la empresa asegura que resuelve las 1000 operaciones entre 0.087 segundos y 0.093 segundos el 99% del tiempo, ¿es esto verdad? Justifique su respuesta con todos los cálculos necesarios y bajo todos los escenarios posibles (ya sea que la distribución sea simétrica o no). (5 puntos)

Tamaño de muestra

Ejercicio 1

Se desea determinar la cantidad de expedientes que se deben revisar para determinar el promedio de los días que pasa una persona internada en cierto servicio médico. Se determinó de un estudio previo que la desviación estándar de los días que pasa una persona internada es de 8,4 días. ¿Si se quiere trabajar al 95% de confianza y con un error máximo de 1 día, cuántos expedientes se deben observar? (4 puntos)

Ejercicio 2

Se desea estimar el peso promedio de los pacientes que son pesados por un nuevo instrumento de la industria electro-médica que está siendo utilizado como plan piloto en algunos consultorios médicos de la GAM. Se conoce que el peso de una persona adulta es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad del 95% de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 kg. (4 puntos)

Ejercicio 3

El Ministerio de Trabajo planea un estudio con el fin de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por enfermeros y auxiliares de enfermería de todos los hospitales del área metropolitana de San José. La muestra será extraída de una población de 5000 trabajadores.

En un estudio previo, se determinó que la varianza es de 96.78, se requiere un nivel de confianza del 95% con un error máximo de 1 hora. Con base a lo anterior, ¿cuál es el tamaño de muestra requerido? (6 puntos)

Ejercicio 4

¿Cuál es el tamaño de la muestra requerida para estimar la prevalencia de diabetes en una población de 2000 habitantes?

Se sabe que por estudios previos, que la prevalencia se desvía del promedio en un 8%. Se desea estimar la proporción de forma que los resultados no difieran en más de un 2% de la verdadera proporción y con un nivel de confianza del 99% (5 puntos)

Ejercicio 5

La empresa Alfa S. A. cuenta con 3400 clientes activos en Centroamérica. La compañía debe determinar el gasto promedio que sus clientes hacen al año en productos Alfa. Para esto toma 450 clientes y determinar que la desviación de los gastos es de $320. Si Alfa S.A. afirma al 95% de confianza y con un error máximo de $20, que sus clientes gastan en promedio $500 al año en sus productos, ¿es este dato confiable? Justifique su respuesta (4 puntos)

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