Tema: técnicas de conteo

No 2

Tema: técnicas de conteo  

1. Presentar en hojas de examen de manera organizada y estética.
2. Fecha de entrega 24/05/2017.

PROBABILIDAD Y LA ESTADÍSTICA

        La probabilidad y la estadística están relacionadas en una forma importante. La probabilidad se emplea como herramienta; permite que usted evalúe la confiabilidad de sus conclusiones acerca de la población cuando tenga sólo información muestral. Considere estas situaciones: •  Cuando lance al aire una sola moneda, verá cara (H) o cruz (T). Si lanza la moneda varias veces al aire, va a generar un número infinitamente  grande de caras o cruces, es decir, toda la población. ¿Qué aspecto tiene esta población? Si la moneda es imparcial, entonces la población debe contener 50% de H y 50% de T.

        Ahora lance al aire la moneda una vez más. ¿Cuál es la probabilidad de que resulte una cara? Casi todos dirían que la “probabilidad” es 1/2. •  Ahora suponga que no está usted seguro de que la moneda sea imparcial, esto es, no sabe con certeza si la composición de la población es 50-50 y decide hacer un experimento sencillo. Lanza al aire la moneda n  10 veces y observa 10 caras consecutivas. ¿Puede concluir que la moneda es imparcial? Es probable que no, porque si así fuera, observar 10 caras en fi la sería muy improbable; esto es, la “probabilidad” sería muy pequeña. Es más probable que la moneda esté “cargada”.

TÉCNICAS DE CONTEO

Cardinales infinitos

        Cuando el número de posibles resultados de un experimento es fi nito, su espacio muestral es fi nito y su cardinal es un número natural. Si el experimento es simple, el espacio muestral es unidimensional, constituido por puntos muestrales con una sola componente, y el cardinal es simplemente el número de posibles resultados del experimento, los que se pueden enumerar fácilmente. Pero si el experimento es combinado, el cardinal puede ser tan grande, que sería del todo absurdo pretender enumerarlos todos, por ser un proceso lento, tedioso, costoso y susceptible de errores. Y realmente no es importante poder enumerarlos, sino saber contarlos.

Tomado de: http://www.dcb.unam.mx/users/gustavorb/Probabilidad/PE13.pdf

Espacios muestrales discretos: Son espacios muestrales cuyos elementos  resultan de hacer conteos, y por lo general son subconjuntos  de los números enteros.

Espacios muestrales continuos: Son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones y por lo general son intervalos en la recta real.

Actividad

1. Realizar los siguientes ejercicios ( escriba los espacios muestrales)

EVENTOS SENCILLOS

1. Experimento 1: Lance un dado y observe el número que aparece en la cara superior. Haga una lista de los eventos sencillos del experimento.

Podemos definir los eventos A y B para el experimento de lanzar al aire un dado:

A: observar un número impar      y   B: observar un número menor a 4.

Realice el diagrama de ven para el lanzamiento del dado del caso anterior.

1. Experimento: Registre el tipo de sangre de una persona. Los cuatro posibles resultados mutuamente exclusivos son estos eventos sencillos.

Un técnico médico registra el tipo sanguíneo y factor Rh de una persona. Haga una lista de los eventos sencillos del experimento y realice un diagrama de árbol.

Represente la situación anterior en una tabla de datos.

1. Lance al aire dos monedas imparciales y registre el resultado. Encuentre la probabilidad de observar exactamente una cara en los dos tiros. (diagrama de árbol)

Hallar P(A)  P (observar exactamente una cara)

Registre en una tabla los eventos sencillos

1. Las proporciones de fenotipos sanguíneos A, B, AB y O en la población de todos los de raza caucásica en Estados Unidos se publican como 0.41, 0.10, 0.04 y  0.45, respectivamente.    

Si al azar se escoge una persona de este origen étnico en la población, ¿cuál es la probabilidad de que él o ella tengan tipo de sangre A o tipo AB?

...