Trabajo Ecuaciones Matlab
Anagui2231 de Enero de 2014
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Tarea Laboratorio # 2
Parte 1
Ejercicio 2
Un cuerpo con masa m=0.5 kg esta unida en un extremo de un resorte estirado 2 metros debido a una fuerza de 100 N y es puesto en movimiento a partir de la posición inicial x(0)= 1 metro y velocidad inicial v(0)=-5 m/s. Encuéntrese la función de la posición del cuerpo, así como su amplitud, frecuencia, periodo de oscilación y el tiempo de retardo de su movimiento.
La ecuación será: D2x+100x=0 x(0)= 1, x’(0)=-5
Resolviendo en MATLAB:
>> x=dsolve('D2x+100*x=0','x(0)=1','Dx(0)=-5')
x =
cos(10*t) - sin(10*t)/2
Graficando:
>> ezplot('cos(10*t) - sin(10*t)/2',[0 5])
Parte 2
Ejercicio 1
El siguiente modelo matemático describe el enfriamiento de un objeto:
DT=-0.19(T-70) , T(0) = 300
Determine la solución del problema de valor inicial, grafíquela e intérprete.
Resolviendo en MATLAB:
>> T=dsolve('DT=-0.19*(T-70)','T(0)=300')
T =
230*exp(-(19*t)/100) + 70
Graficando:
>> ezplot('230*exp(-(19*t)/100) + 70',[0 40])
Ejercicio 2
Un objeto de 10 kg está suspendido por dos muelles idénticos
de constante k = 500 N/m Asociados en serie, y un amortiguador
de tipo viscoso de constante c=90 N-S/m Calcular:
a. La ecuación diferencial que modela este movimiento.
b. Considere diferentes condiciones iniciales, obtenga la solución del
problema de valor inicial y grafique.
Resolviendo:
a. La ecuación es: D2x+9Dx+25x=0
Resolviendo la ecuación con MATLAB:
>> x=dsolve('D2x+9*Dx+25*x=0')
x =
C7*exp(-(9*t)/2)*cos((19^(1/2)*t)/2) + C8*exp(-(9*t)/2)*sin((19^(1/2)*t)/2)
b. Usando las condiciones iniciales x(0)=5 y x’(0)=0
>> x=dsolve('D2x+9*Dx+25*x=0','x(0)=5','Dx(0)=0')
x =
5*exp(-(9*t)/2)*cos((19^(1/2)*t)/2) + (45*19^(1/2)*exp(-(9*t)/2)*sin((19^(1/2)*t)/2))/19
Ejercicio 3
Una masa que pesa 16 libras alarga 8/3 de pie un resorte. La masa se libera inicialmente desde el reposo desde un punto 2 pies debajo de la posición de equilibrio, y el movimiento posterior toma lugar en un medio que ofrece una fuerza de amortiguamiento igual a 0.5 de la velocidad instantánea,
a. Determine el problema de valor inicial que modela el movimiento si se aplica a la masa una fuerza externa igual a f(t) = 10 cos(3t),
b. Resuelva, grafique e interprete el comportamiento de la solución.
La ecuación es: D2y+Dy+12y=20cos(3t)
Resolviendo la ecuación con MATLAB:
>> y=dsolve('D2y+Dy+12*y=20*cos(3*t)')
y =
sin((47^(1/2)*t)/2)*((5*cos(3*t - (47^(1/2)*t)/2))/3 - (5*cos(3*t + (47^(1/2)*t)/2))/3 - (5*sin(3*t - (47^(1/2)*t)/2))/3 + (5*sin(3*t + (47^(1/2)*t)/2))/3 + (35*47^(1/2)*cos(3*t - (47^(1/2)*t)/2))/141 + (35*47^(1/2)*cos(3*t + (47^(1/2)*t)/2))/141 - (25*47^(1/2)*sin(3*t - (47^(1/2)*t)/2))/141 - (25*47^(1/2)*sin(3*t + (47^(1/2)*t)/2))/141) + C13*exp(-t/2)*cos((47^(1/2)*t)/2) + C14*exp(-t/2)*sin((47^(1/2)*t)/2) - (20*47^(1/2)*cos((47^(1/2)*t)/2)*((sin(t*(47^(1/2)/2 - 3))/2 - cos(t*(47^(1/2)/2 - 3))*(47^(1/2)/2 - 3))/((47^(1/2)/2 - 3)^2 + 1/4) + (sin(t*(47^(1/2)/2 + 3))/2 - cos(t*(47^(1/2)/2 + 3))*(47^(1/2)/2 + 3))/((47^(1/2)/2 + 3)^2 + 1/4)))/47
Tarea Laboratorio # 3
Ejercicio 1
Considere la
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