Trigonométrica

4.1 funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Un “sistema de coordenadas rectangulares” en un plano consiste en dos rectas numéricas perpendiculares entre si (llamadas ejes), una horizontal y la otra vertical, cuyo punto de intersección (origen) es el cero de cada escala. Se acostumbra a recoger la dirección positiva, en la escala horizontal (eje x), a la derecha del origen y hacia arriba del origen en la escala vertical (eje y).

Gracias a este sistema, la posición de un punto P en el plano puede darse por medio de sus distancias dirigidas con respecto a estos ejes, las que son llamadas “coordenadas” del punto.

Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas “cuadrantes” y se enumeran en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Los cuadrantes numerados, junto con los signos de las coordenadas de un punto en cada uno de ellos.

Otra distancia por considerar es la del origen θ al unto P. Esta distancia designada por R, es la “distancia radial” de P. La “distancia radial” de P no es una distancia dirigida, por lo cual siempre es un número no negativo. Utilizando el teorema de Pitágoras se puede determinar R en términos de “x” y de “y”.

Por lo tanto, a cada punto P localizando en un sistema de coordenadas rectangulares, se le asocian tres valores: “x”, “y” y R.

A un punto P se la socia también un cuarto valor θ, donde θ es la medida de un ángulo dirigido (positivo, si se mide en contra de las manecillas del reloj y negativo, si se mide a favor).

Este ángulo tiene como lado inicial la parte positiva de del eje X y como lado terminal el rayo “R” que sale del origen “θ” y que pasa por el punto “P” (figura 4.4). Observa que no hay un único valor de “θ” para cada punto “P”; de hecho, hay un número ilimitado de valores de “θ” que pueden asociarse a cada punto “P”, los que pueden encontrarse agregando múltiplos enteros de 360° al valor del ángulo específico.

Con respecto a un sistema de coordenadas rectangulares, se dice que un ángulo se encuentra en “posición normal”, cuando su vértice esta en el origen y su lado inicial coincide con el eje positivo “x”.

Un ángulo en posición normal pertenece al “primer cuadrante” cuando su lado terminal cae dentro del cuadrante l, pertenece al “segundo cuadrante” si su lado terminal cae dentro del cuadrante ll y así en los otros dos cuadrantes. Si el lado terminal de un ángulo coincide con uno de los ejes coordenados, se dice que el ángulo es un “ángulo cuadrantal” (ya que el lado terminal es una frontera entre dos cuadrantes adyacentes). Por ejemplo, los ángulos situados en 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, 450°, 540°, 630°; etc. Son cuadrantales.

Observa que R puede rotar, ya sea en la dirección en que giran las manecillas del reloj, o bien en la dirección contraria hacia el punto P.

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