Una ecuación cuadrática es equivalente a una de la forma
Enviado por yaelinoncente • 31 de Mayo de 2017 • Apuntes • 3.990 Palabras (16 Páginas) • 207 Visitas
- Ecuaciones Cuadráticas
Ing. Miguel Turcios, M.Sc.
DEFINICIÒN Una ecuación cuadrática es equivalente a una de la forma . [pic 1]
donde a, b y c son números reales y .[pic 2]
A una ecuación cuadrática escrita en la forma se le llama ecuación de segundo grado, porque el LI es un polinomio de grado 2. Discutiremos tres formas de resolver ecuaciones cuadráticas: por factorización, completando el cuadrado y mediante el uso de la fórmula cuadrática.[pic 3]
- Resolviendo cuadráticas por factorización
Cuando una ecuación cuadrática está escrita en su forma estándar, puede ser posible factorizar la expresión del LI en el producto de dos polinomios de primer grado. Luego, aplicando la propiedad del producto cero e igualando cada factor a cero, podemos resolver las ecuaciones lineales resultantes y obtener las soluciones de la ecuación cuadrática.
EJEMPLO 1 Resuelva una ecuación cuadrática por factorización
Resuelva la ecuación: [pic 4]
Solución
[pic 5] | Dado |
[pic 6] | Factorizar el LI |
ó [pic 7][pic 8] | Utilizar la Propiedad del Producto Cero, planteando cada factor igual a cero |
ó [pic 9][pic 10] | Resolver las ecuaciones de primer grado resultantes. |
El conjunto solución es [pic 11]
EJEMPLO 2 Resuelva una ecuación cuadrática por factorización
Resuelva la ecuación: [pic 12]
Solución
[pic 13] | Dado |
[pic 14] | Adicione y en ambos lados[pic 15][pic 16] |
[pic 17] | Factorizar |
ó [pic 18][pic 19] | Utilizar la Propiedad del Producto Cero, plantear cada factor igual a cero |
ó [pic 20][pic 21] | |
ó [pic 22][pic 23] | Dividir por 2 ambos lados en la 1ª ecuación |
ó [pic 24][pic 25] | Simplificar la 1ª ecuación |
El conjunto solución es [pic 26]
Cuando los factores del lado izquierdo en 2 ecuaciones lineales tienen la misma solución, se dice que la ecuación cuadrática tiene una solución repetida. A esta solución se le llama raíz de multiplicidad 2, o doble raíz.
EJEMPLO 3 Resuelva una ecuación cuadrática por factorización
Resuelva la ecuación: [pic 27]
Solución
[pic 28] | Dado |
[pic 29] | Factorizar |
ó [pic 30][pic 31] | Utilizar la Propiedad del Producto Cero, plantear cada factor igual a cero |
[pic 32] | Sumar 1 en ambos lados de las dos ecuaciones |
[pic 33] | Dividir por 3 ambas ecuaciones |
Esta ecuación tiene la solución repetida . El conjunto solución es .[pic 34][pic 35]
EJEMPLO 4 Resuelva una ecuación cuadrática por factorización
Resuelva la ecuación: [pic 36]
Solución
[pic 37] | Dado |
[pic 38] | Factorizar |
ó [pic 39][pic 40] | Utilizar la Propiedad del Producto Cero, plantear cada factor igual a cero |
[pic 41] | Sumar 1 en ambos lados de las dos ecuaciones |
[pic 42] | Dividir por 2 en la 1ª ecuación y por 3 la 2ª ecuación |
El conjunto solución es .[pic 43]
EJERCICOS #1
Resuelva las siguientes ecuaciones mediante factorización.
1. | [pic 44] |
2. | [pic 45] |
3. | [pic 46] |
4. | [pic 47] |
5. | [pic 48] |
6. | [pic 49] |
7. | [pic 50] |
8. | [pic 51] |
9. | [pic 52] |
10. | [pic 53] |
1.2 El método de la raíz cuadrada
Suponga que queremos resolver la ecuación
[pic 54]
donde es un número no negativo. Proceda como en los ejemplos anteriores.[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
o [pic 59][pic 60]
Tenemos el siguiente resultado:
Si y , entonces ó . Lo cual se abrevia como [pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]
EJEMPLO 4 Resuelva una Ecuación Cuadrática Utilizando el Método de la Raíz Cuadrada
Resuelva la ecuación: [pic 66]
Solución
[pic 67] |
[pic 68] |
[pic 69] |
El conjunto solución es .[pic 70]
EJEMPLO 5 Resuelva una Ecuación Cuadrática Utilizando el Método de la Raíz Cuadrada
...